LABORATÓRIO DE SISTEMAS MECÂNICOS II ENSAIO DO PÊNDULO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Lara Faroni Zon

Laiz Tamires Tacla

Luiz Filipe Carvalho Magalhães

Manuelle Curbani Romero

Maysa Santos Pacheco de Oliveira

Renata Oliveira Vieira

Silvana Nunes Barcellos

LABORATÓRIO DE SISTEMAS MECÂNICOS II

ENSAIO DO PÊNDULO

VITÓRIA

2013

Lara Faroni Zon

Laiz Tamires Tacla

Luiz Filipe Carvalho Magalhães

Manuelle Curbani Romero

Maysa Santos Pacheco de Oliveira

Renata Oliveira Vieira

Silvana Nunes Barcellos

Relatório referente ao ensaio de um pêndulo cilindrico com somente um grau de libertdade. O ensaio foi realizado atraves de um pêndulo construído pelo grupo.  

VITÓRIA

2013

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Dados do Pêndulo Simples        10

Tabela 2 - Incertezas        10

Tabela 3 - Medida Empírica (Período)        11

Tabela 4 - Medida Empírica (Frequência)        12

Lista de Figuras

Figura 1 - Representação de um pêndulo simples: uma massa puntiforme m, presa a um fio de comprimento L        3

Figura 2 - Esquemático do sistema do pêndulo        6

Figura 3 - Esquemático do pêndulo        7

Sumário

Introdução        5

Objetivo        6

Teoria        7

Materiais Utilizados        10

Metodo e detalhes construtivos        10

Medições e Cálculos        11

Discussão dos resultados teorios e experimentais        13

Conclusão        14

Introdução

O pêndulo simples é composto por uma partícula de massa m (chamada o peso do pêndulo) suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento L, cuja outra extremidade é fixa.

As forças que agem sobre o peso são a tração (vetor) T exercida pelo fio e a força gravitacional (vetor) Fg, onde o fio faz um ângulo θ com a vertical.

Decompomos (vetor) Fg em uma componente radial (vetor) Fg cos θ e uma componente Fg sen θ que é tangente à trajetória do peso. Este componente tangencial produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo porque sempre age no sentido oposto do deslocamento do peso, tendendo levá-lo de volta ao ponto central. Estée ponto (θ = 0) é chamado de posição de equilíbrio, porque o pêndulo ficaria em repouso neste ponto se parasse de oscilar.

Toda a massa de um pêndulo simples está concentrada na massa m do peso do pêndulo, que está a uma distância L do ponto fixo. Assim, a equação do pêndulo simples para escrever I=mL² como momento de inércia do pêndulo. Equação do pêndulo simples:

[pic 1]

Onde T é o período em segundos, L é o cumprimento do fio em m e g é a aceleração da gravidade em m/s².

[pic 2]

Figura 1 - Representação de um pêndulo simples: uma massa puntiforme m, presa a um fio de comprimento L

Objetivo

O experimento tem como objetivo determinar o momento de inércia e o centróide de um corpo acoplando-o a um pêndulo simples com 1 grau de liberdade e oscilando-o para obter sua frequência natural de oscilação. Deve garantir que o que foi construído pode ser comparado com um pêndulo simples com os cálculos, sendo assim deve-se obter conservação de massa e movimento unidirecional.

Teoria

O pêndulo é um sistema físico idealizado, visto que neste, considera-se um sistema em que não existem perdas de energia. Porém, mesmo com essa restrição, esse experimento é largamente estudado na física, já que é um movimento de fácil previsão e com ele diversos avanços tecnológicos foram possíveis.

Existem diversos tipos de pêndulos, sendo alguns físicos, tais como: de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. 

Neste presente projeto, a construção e estudo deste mecanismo serão baseadas no modelo tradicional, aquele de maior utilização: o pêndulo simples.

O pêndulo simples, como o próprio nome sugere, não possui nada de sofisticado. Consiste numa massa concentrada, presa por um fio – inextensível e de massa desprezível – que permite sua movimentação livre. Esse modelo é apropriado para casos onde a amplitude de oscilação é pequena, ou seja, muito menor que o comprimento do fio.

Outra consideração importante,é o fato de o pêndulo representar um sistema de um único grau de liberdade, ou seja, depender de uma única coordenada em seu movimento. Neste relatório, esse grau de liberdade, será representado pelo ângulo .[pic 3]

 Sendo:

.        [pic 4]

Na figura abaixo, tem-se um esquemático do sistema.

[pic 5]

Figura 2 - Esquemático do sistema do pêndulo

A massa é afastada da posição de repouso ou de equilíbrio, e ao ser solta, o pêndulo realiza oscilações. Desconsiderando a resistência do ar, e as demais perdas como já foi dito anteriormente, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são: a tração do fio  e o peso da massa m .[pic 6][pic 7]

Se a amplitude for pequena, a partícula descreve um movimento harmônico simples em um referencial fixo no ponto de suspensão. O MHS será melhor discutido em seguida.