LISTA DE EXERCICIOS DE CALCULO 2

Lista de Exercícios:    

Profª. Débora Silva  - e-mail: [e-mail]

1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.

1. f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + [pic 1]                b) f(x) = [pic 2]

c)[pic 3]                        d) y  = (2x + 5)3(x + 1)2

e) [pic 4]                f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10

 g)  [pic 5]                h) [pic 6]        i) [pic 7]

j) [pic 8]                

1. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx.

a) y = 5u2 + u;   u = 3x + 1

b) y = [pic 9];  u = 2x + 3

3.  Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x.

a) y = [pic 10], u = x2 + 2x – 4;   x = 2

4.Encontre dy/dx por derivação implícita.

1. 5x + 3y = 12
2. x2y = 1
3. (2x+ 3y)5 = x+ 1

5.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x.

1. xy3 = 8;  x= 1
2. x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y;   x =0

6.Encontre a quarta derivada da função:

1. y =  2x5 + 5x4 – 2x + 1/x.

9.Derive a função dada:

1. f(t) = sen(3t +1)                        n) f(u) = [pic 11]
2. f(t) = cos2t                                o) [pic 12]
3. f(t) = sen3t                                p) f(t) = tg(5t + 2)

1. f(t) = cos2t                                q) f(t) = tg(1 – t3)
2. f(t) = sen(1-2t)                        r) f(t) = tg2t
3. f(t) = sent2                                s) f(t) = sec[pic 13]
4. f(t) = cos(t3 + 1)                        t) f(t) = sec(π – 4t)2
5. f(t) = sen2t                                u) f(t) = ln.sen2t
6. f(t) = [pic 14]                        v) f(x) = 3tg(2x + 1) + [pic 15]
7. f(t) = sen(2t + 1)2                        w) f(x) = [pic 16]
8. f(x) = cos(1 + 3x)2                        y) f(x) = e2xcos3x
9. f(x) = e-xsenx                                z) f(x) = -cosec2x3
10. f(u) = [pic 17]

Gabarito:

1) a) f’(x) = 24x3 – 21x2 + 2                b) [pic 18]

c) [pic 19]                d) y’= 2(2x+5)2(x+1)(5x+8)

e) [pic 20]                f) f’(x) = 10(5x4 -3x2 + 2x + 1)9.(20x3 – 6x + 2)

g) y’ = [pic 21]            h) [pic 22] 

i) [pic 23]                j) [pic 24]

2) a) y’ = 3(30x+11)                b) [pic 25]

3) a)  3/2

4) a) y’ = -5/3                b) y’ = +2y/x                c) [pic 26]

5) a) -2/3                b) -28

6) a) f’(t) = 3cos(3t+1)            b) f”(t) = -2costsent                c) f’(t) = 3cos3t

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