LISTA FÓRUM EXERCÍCIOS CÁLCULO DIFERENCIAL DE UMA VARIÁVEL

LISTA FÓRUM - EXERCÍCIOS

CÁLCULO DIFERENCIAL DE UMA VARIÁVEL

1) Dadas as funções f(x)=2x2 +3x+6 e g(x)=6x-7, determine o valor de f(x)+g(x) e de (f+g)(-2).

R: (-4x²-6+6)+(-12-7) = -4x²-18-1

2) Determine o domínio da função f(x)=√(2x-4).

R: X 2

X

3) Encontre a inversa da função f(x)=x-2.

5

R: f-¹ (x) = 5x+2

4) Considerando a função f(x)=x2 -6x+8, determine o intervalo em que f(x)<0.

R: x¹= 4

x²= 2

5) No ano de 2010, uma empresa lançou um novo produto no mercado. A quantidade P de unidades produzidas a partir de 2010 segue a função P(t)=1000.(0,80)t , sendo que t representa o tempo em anos. Determine o valor da produção inicial de peças e qual o ano em que foi produzida a quantidade de 512 peças.

R: 1625,08

6) Determine o limite lim x²-25

x-5 x-5

R: = 2

7) Considerando que um móvel tem equação horária dada por S(t)=t²+2t+4, com S em metros e t em segundos, determine:

a) A velocidade instantânea em função do tempo.

S'(t) = 2t+2

b) A velocidade instantânea para t = 4s.

S'(t) = 2.4+2 = 10

c) A aceleração instantânea.

R: 10m/s

8) Aplicando a regra do produto, determine a derivada da função f(x)=x³ .ex .

R: y' = 3x².ex+x³.ex

9) Aplicando a regra da cadeia, determine a derivada da função f(x)=e²x² )+ sen(2x).

R: 2 e²x² + 2 cos (2x)

10) Sendo V(t)=2t²-10t+5, a equação da velocidade (em m/s) de um ponto material, determine a velocidade máxima desse ponto material e qual o instante em que a velocidade máxima ocorre.

R: V'(t) = 4t-10