Gabarito 2ª lista de exercício calculo I

[pic 1]

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ

CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA

CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Gabarito - 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

• As listas de exercícios são avaliativas e fazem parte do trabalho. Esta lista vale 10,0 (dez pontos) e o último prazo de entrega é dia 26/05/15 (Terça-feira).

1. Calcule [pic 2], usando a definição de derivada num ponto, nos casos abaixo (vale 1,0):

1. [pic 3]

Resposta: [pic 4]         

1. [pic 5]

Resposta: considerando:     u = 2x     e      u’= 2

[pic 6]   

[pic 7]

                logo

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

1. Determine o conjunto dos pontos críticos de cada uma das funções (vale 1,0):

a) [pic 11]

Resposta: [pic 12]então [pic 13]é um ponto crítico da função [pic 14]

b) [pic 15]

Resposta: [pic 16]então a função não tem pontos críticos

1. Calcule a derivada das seguintes funções (vale 2,0):

1. [pic 17]

Resposta: [pic 18]

1. [pic 19]

Resposta: [pic 20]

1. [pic 21]

Resposta: [pic 22]

1. [pic 23]

Resposta: [pic 24]

1. Calcule [pic 25] para as funções dadas, se possível (vale 1,5):

1. [pic 26]

Resposta: [pic 27], [pic 28], [pic 29]

1. [pic 30]

Resposta: [pic 31], [pic 32] , [pic 33]

1. [pic 34]

Resposta: [pic 35], [pic 36], [pic 37]

1. Estude o sinal da derivada segunda das seguintes funções (vale 1,0):

1. [pic 38]

Resposta: [pic 39], a derivada primeira é uma função constante então não tem pontos críticos e a derivada segunda é zero, ou seja, [pic 40].

1. [pic 41]

Resposta: [pic 42] não possui pontos críticos e a derivada segunda é [pic 43]

1. Encontre as integrais indefinidas (vale 1,5):

1. [pic 44] 

Resposta: [pic 45]

1. [pic 46]

Resposta: [pic 47]

1. [pic 48]

Resposta: dividindo [pic 49] por [pic 50] temos 1 e o resto -1, desta forma:

 [pic 51]

1. Calcule as integrais definidas (vale 1,0):

1. [pic 52]

Resposta: [pic 53]