Laboratório de Física C

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

Laboratório de Física C

Matheus Bacelar

Ramon Araújo

Ramon Reis

Vinícius Grassi

Ellen Alencar

Oscilações amortecidas e forçadas no circuito RLC em série

17 de maio de 2015

T01

Introdução

 

Objetivo

Essa experiência teve como o objetivo determinar a frequência de oscilação e o coeficiente de amortecimento de um circuito RLC montado em série. E através da alteração da resistência no circuito vimos as diferentes forma de onda dos amortecimentos subcrítico, crítico e supercrítico.

Materiais:

• Capacitor
• Gerador de funções
• Indutor
• Potenciômetro de 1 KΩ
• Notebook com o software Soundcard Scope

Métodos

1ª parte- oscilações livres: frequência própria de oscilação e coeficiente de amortecimento

Primeiramente testamos o osciloscópio no programa Soundcard Scope para verificar se os sinais do gerador estão corretos e se há a existência de ruídos que possam ser captados, se sim, ajustar o microfone para que não haja algum.

 Com isso iremos montar um circuito RLC em série como na figura 2 utilizando os capacitores, resistores e indutores de forma que ele acuse um amortecimento subcrítico. Na montagem é importante levar em consideração a resistência total do circuito. Com o circuito montado, conecte o gerador ao notebook pela entrada do microfone. Selecione a o tipo de onda quadrada no gerador e ajuste a frequência para um valor bem abaixo da frequência do circuito esperada. Depois disso, ajuste a amplitude até conseguir uma imagem semelhante à figura 2.

[pic 1]

[pic 2]

              Figura 1                  Figura 2

                                                                                                             

Analisando o gráfico através do osciloscópio ache os valores de C, L e R e salve esses dados em diversas escalas de tempo através do Soundcard Scope. Após isso, mantenha a resistência e modifique os valores de C e L, mas de forma que continue sendo um amortecimento subcrítico e observe o resultado. Por fim modifique os valores de R, L ou C até que consiga a condição de um amortecimento supercrítico e salve os dados novamente.

2ª parte - Oscilações forçadas: Ressonância

Monte um dos circuitos de acordo com a figura 3. Escolha um dos valores de R encontrado na primeira parte quando o mesmo corresponde ao amortecimento subcrítico. Com isso, selecione o tipo de onda senoidal no gerador e escolha um valor para amplitude. Comece a variar a frequência com o objetivo de determinar o valor da mesma quando atingir a maior corrente. Para isso utilizamos um multímetro e analisamos através do programa Soundcard pelo analisador de espectros.

Com a amplitude constante, faça medidas da frequência de 10 valores abaixo e acima da corrente máxima e com isso construa uma tabela da corrente em função da frequência.

[pic 3]

Figura 3

Discussões

1ª Parte; Oscilações livres amortecidas:

Amortecimento Subcrítico:

        Com o potenciômetro em 9 ohm. Sendo L = 2 mH e C = 1 uF. Obtivemos assim o gráfico abaixo de um amortecimento subcrítico.

[pic 4] 

(Gráfico feito através do programa Soundcard Oscilloscope)

Para um amortecimento subcrítico temos que validar a seguinte equação:

[pic 5]

        Rt= resistência total do sistema, sendo essa igual a resistência do potenciômetro mais a resistência do indutor (0,8Ω), ou seja, 9,8Ω.

        Obs: há ainda a resistência dos fios e da fonte geradora de sinais (30ohm).  Sendo a resistência equivalente igual 52,5

[pic 6]

[pic 7]

Prova-se assim que o sistema é subcrítico.[pic 8]

(Gráfico feito através do programa SciDavis)

Realizado um ajuste semelhante ao:

Q(t) = Ae^(-bt)cos(wt+o)+C

Fomos capazes de encontrar a frequência de oscilações (w), e o coeficiente de amortecimento (b).

W = 19.672,8387664985 +/- 28,2188968903758 rad/s

b = 2.379,46811875806 +/- 27,8797030664825 Ω/H

Encontrando-se a frequência própria de oscilações (Wo):

Wo² = w² + b²

[pic 9]

Valor teórico de (Wo):

[pic 10]

[pic 11]

Erro percentual de 11,37%

Valor teórico de (b):

[pic 12]

[pic 13]

Erro percentual de 2,88%

Amortecimento crítico:

        Com o potenciômetro em 49,9 ohm. Sendo L = 2 mH e C = 1 uF. Obtivemos assim o gráfico abaixo de um amortecimento subcrítico.

[pic 14]

(Gráfico feito através do programa Soundcard Oscilloscope)

Para um amortecimento subcrítico temos que validar a seguinte equação:

[pic 15]

        Rt= resistência total do sistema, sendo essa igual a resistência do potenciômetro mais a resistência do indutor (0,8Ω), ou seja, 50,7Ω.

        Obs: há ainda a resistência dos fios e da fonte geradora de sinais (30ohm).  Sendo a resistência equivalente igual 93,4.

[pic 16]

[pic 17]

Prova-se assim que o sistema é crítico.[pic 18]

(Gráfico feito através do programa SciDavis)

Realizado um ajuste semelhante ao:

Q(t) = Ae^(-bt)cos(wt+o)+C