Legislação de Newton

O desafio será aplicar os conhecimentos de Física para estudar o movimento de alguns

feixes de partículas do acelerador LHC, do laboratório CERN, próximo a Genebra, no qual o

sucesso do experimento depende dos cálculos teóricos previamente efetuados.

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: Leis de Newton.

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos

reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um

corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força

elétrica.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser

aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que

nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é

corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Figura 3: Próton voando no interior do tubo do LHC.

Passo 2 (Equipe)

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se

que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é

responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire,

sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 JJ10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Passo 3 (Equipe)

Engenharia Elétrica - 2ª Série - Física II

Adriana Delgado

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Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207

vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária,

para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Passo 4 (Equipe)

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que

os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada

próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de

velocidade.

Figura 4: Diagrama do anel do LHC

Elaborar um texto, contendo os 4 passos, este deverá ser escrito obedecendo às regras de

formatação descritas no item padronização e entregar ao professor responsável em uma data

previamente definida.

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: Forças Especiais.

Essa etapa é importante para perceber como a variação na força resultante sobre um

sistema pode alterar as condições do movimento desse sistema.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar

existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as

partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele

observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma

distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica

sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons)

continua.

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Passo 2 (Equipe)

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue

garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual

é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu

equipamento de medição.

Passo 3 (Equipe)

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os

prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2

da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um

terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos

prótons do feixe.

Passo 4 (Equipe)

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta

pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo

gravitacional.

Elaborar um texto, contendo os 4 passos, este deverá ser escrito, obedecendo às regras de

formatação descritas no item padronização e entregar ao professor responsável em uma data

previamente definida.

ETAPA 3 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: Trabalho e Energia.

Essa etapa é importante para aprender a calcular a energia de um sistema de

partículas e a aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a esse sistema, além da

aplicação de um modelo.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética

Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às

velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da

velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Passo 2 (Equipe)

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia

cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente;

determinar qual é o erro percentual da aproximação