Lei de Kirchhoff para Voltagem

As equações diferenciais modelam inúmeros problemas dos mais diversos campos da Física. Estudaremos o caso de um circuito elétrico simples, mas, que é básico para os mais diversos casos. Ele contém três tipos de componentes: resistências, indutores e capacitores. Estes componentes são ligados em série, podendo haver repetição ou ausência de alguns deles, dependendo dos tipos de componentes presentes no circuito, sendo, conforme o caso, designados por: circuito RLC, circuito LC, circuito RC ou circuito RL. Para apresentar as leis do eletromagnetismo que aplicamos nesta modelagem usamos as unidades: Ω (lê-se ohm) que mede a resistência em R, H (lê-se Henry) que mede a indutância em um indutor L e F (lê-se Farad) que mede a capacitância em um capacitor L. Denominamos também de malha fechada a um grupo de componentes interligados em série formando uma poligonal fechada.

Podemos perceber que as principais leis que regem o circuito RLC podem ser definidas como;

Tensão consumida - nas leis do eletromagnetismo adaptadas a circuitos elétricos que dão origem as seguintes leis de consumos de tensão:

Ri (t) È a tensão consumida em uma resistência com R ohms atravessada por uma corrente de i(t) Amperes;

Li’ È a tensão consumida em um indutor com L Henrys atravessado por uma corrente de i(t) Amperes;

1/C ∫▒i(t)dt È a tensão consumida em um capacitor com C Farads atravessada por uma corrente de i(t) Amperes.

Nesta última relação observamos que a carga Q no capacitor medida em Coulomb é Q(t)=∫▒i(t)dt , que nos permite interpretar a unidade de corrente A como A = Coulomb/segundo, isto é, i(t) medido em Amperes, indica quantos coulombs atravessam o circuito por segundo.

Lei de Kirchhoff para Voltagem – Em uma malha fechada, a soma de todas as tensões geradas menos a soma de todas as tensões consumidas é igual a zero. Assim de acordo com as definições acima obtemos algumas equações que modelam um circuito RLC, e que na verdade derivarmos as equações e aplicarmos o teorema fundamental do calculo Obteremos uma EDO com coeficientes constantes. Depois para as soluções encontramos a solução geral da EDO homogênea e depois a outra solução particular aplicando o método dos coeficientes a determinar.