Leis do Movimento da aceleração constante

1 INTRODUÇÃO TEÓRICA

A aceleração constante relaciona-se com movimentos em que a velocidade varia uniformemente. Nesses casos, dizemos que o movimento é uniformemente variado (MUV). Para expressar a aceleração em função da razão entre a variação da velocidade (v) e a variação do tempo (t), podemos utilizar a seguinte expressão:

(1.1)[pic 1]
[pic 2][pic 3]

o que equivale à:

[pic 4]

onde [pic 5][pic 6] é a velocidade inicial do corpo no instante [pic 7][pic 8], o instante inicial do movimento [1].

A aceleração, de acordo com o Sistema Internacional (SI), é dada em metros por segundo ao quadrado (m/s²). Quando a mesma é constante, a aceleração instantânea e a aceleração média são iguais.

Com a manipulação da expressão 1, encontramos a equação horária da velocidade, ou seja,

(1.2)[pic 9]

com ela é possível encontrar o gráfico da velocidade versus o tempo, que resulta em uma reta. A área do gráfico fornece o deslocamento do objeto e a tangente do ângulo de inclinação equivale à aceleração.

Por meio da integração também conseguimos encontrar as leis que regem o movimento uniformemente variado [2]. Para isso, vamos considerar as condições iniciais do movimento, supondo:

[pic 10]

e também[pic 11]

Para encontrar a equação 2 por meio da integração, obtendo [pic 12][pic 13], integramos [pic 14][pic 15], isto é,[pic 16]

onde a constante de integração [pic 17][pic 18] equivale à [pic 19][pic 20]. Chegando, então, a expressão da velocidade já encontrada (cálculos no Apêndice A).

Por meio da integração de [pic 21][pic 22] conseguimos obter a fórmula para a posição, que determina o movimento de um corpo num dado instante:[pic 23]

 

onde a constante de integração [pic 24][pic 25] equivale à [pic 26][pic 27], resultando em:

[pic 28] (1.3)[pic 29]

O gráfico da posição em função do tempo relaciona-se com a equação horária da posição, que na matemática é classificada como uma função quadrática, o que resulta em uma parábola. A inclinação da parábola, no gráfico, varia com o tempo.

Além das equações do movimento já demonstradas, é possível deduzir uma outra equação que não depende do tempo. Tal fórmula é conhecida como equação de Torricelli, que pode ser encontrada por meio da integração da fórmula da aceleração e da velocidade (demonstração da fórmula no Apêndice A). A equação é dada por:

 (1.4)[pic 30]

Já a velocidade média do movimento uniformemente variado, pode ser encontrada por meio da seguinte expressão:

(1.5)[pic 31]

onde, em um determinado intervalo, [pic 32][pic 33] representa a velocidade final e [pic 34][pic 35] a velocidade inicial.

Neste experimento serão utilizados dados experimentais para determinar as leis do movimento com aceleração constante.  

2. Procedimento Experimentais

Primeiramente ajustamos o temporizador (Figura 1), que possui incerteza de 0,01s, colocando a chave rotativa para a terceira posição a partir da esquerda. Desta forma, fica evidente o tempo entre a interrupção dos feixes na primeira e segunda porta, que seria o tempo necessário para o carro percorrer as distancias entre as portas.

Após o feito, colocamos o peso de 50 g no carro e iniciamos o carro cada vez da posição inicial com uma das extremidades coincidindo com a borda do trilho quando observado de cima, tomamos o devido cuidado para não empurramos o carro, apenas soltando o mesmo e parando assim que passava pela segunda porta.

Colocamos a primeira porta à uma distância de aproximadamente 8,2 cm da ponta do trilho, onde o carro parte. A segunda porta foi colocada 10 cm depois de onde foi colocada a primeira porta, que foi medida com a trena. Usamos o ponto médio da porta para realizar a medida. Deixamos a primeira porta no mesmo lugar e alteramos a segunda porta 7 vezes, onde cada mudança se aumentava 10 cm, até a segunda porta chegar a 70 cm de distância da primeira.

Antes de cada medida do tempo, pressionamos o botão reset do temporizador para assim zerar e poder contabilizar uma nova medida. Cada componente do grupo ficou responsável pela medição de dois tempos de cada distancia, totalizando 10 medições de tempo.

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3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

        Os valores encontrados no experimento, em relação ao tempo e a posição, estão apresentados na tabela 1. Tais valores, inicialmente medidos em centímetros, foram transformados para metros para a determinação da velocidade média, que foi calculada pela razão entre a posição ([pic 36][pic 37]) e o tempo ([pic 38][pic 39]).

Tabela 1 – Valores obtidos experimentalmente para a posição e o tempo e valores calculados da velocidade média e do quadrado do tempo.

Posição (m)	Tempo (s)	Tempo (s²)	Velocidade média (m/s²)
(0,10 ±)	(0,60 ± 0,01)	0,36	0,166
(0,20 ± )	(0,93 ± 0,01)	0,86	0,21
(0,30 ± )	(1,21 ± 0,01)	1,46	0,25
(0,40 ±)	(1,40 ± 0,01)	1,96	0,28
(0,50 ±)	(1,60 ± 0,01)	2,56	0,31
(0,60 ±)	(1,80 ± 0,01)	3,24	0,33
(0,70 ±)	(1,94 ± 0,01)	3,76	0,75

        A incerteza referente às posições é a incerteza do instrumento de medida, no caso, a incerteza da trena. Já as incertezas do tempo foram calculadas através da expressão da incerteza final, dada por:[pic 40]