Linhas de Transmissão Exercícios

1) Um gerador de pulsos está alimentando uma carga de (150 + j0) ohms através de uma linha de transmissão não dispersiva, com impedância característica de (50 + j0) ohms. A linha tem comprimento de 100m e fator de velocidade 2/3 (u = 2c/3). O gerador tem impedância interna (40 + j0) ohms, tensão de pico a vazio de 1,8V e gera pulsos retangulares com duração de 200ns. Calcule as grandezas da figura a seguir, que representa o sinal visto em um osciloscópio com o canal A monitorando o ponto de conexão entre o gerador e a linha, e o canal B monitorando o ponto de conexão entre a linha e a carga. Considere que o bordo de subida do pulso injetado na linha assinala o instante t=0,e que a linha base representa 0V. As grandezas que aparecem no canal B são t4, t5 e Vc.

Respostas: t1 = 200ns; t2 = 1000ns; t3 = 1200ns; t4 = 500ns; t5 = 700ns; Va = 1,0V; Vb = 444mV; e Vc = 1,5V.

2) Uma linha não dispersiva e sem perdas, com impedância característica de (100 + j0) ohms, alimenta uma carga de (300 - j500) ohms. O fator de velocidade dessa linha é 0,72 e a frequência de operação 540MHz. Calcule a distância entre a carga e o primeiro mínimo e o primeiro máximo; esboce a distribuição de tensão entre a carga e o segundo mínimo, se o valor medido para a tensão máxima na linha é Vmáx = 17V.

Respostas: Gama = 0,80488-0,2439i; moduloGama = 0,84102; anguloGamaGraus = - 16,8584°

SWR = 11,5803; Z_normalizada = 3-j5 (não precisa deste valor, se não for usar o Ábaco de Smith);

- 2 Gmín + anguloGamaGraus = ±180°; Gmín = (±180° - 16,8584°)/2 = 81,57° ou -98,43°.

Distância entre mínimos é 40cm/2 = 20cm. Distância entre mínimo e máximo = 40/4 = 10cm.

Distância entre carga e primeiro mínimo = (81,57°/360°)*40cm = 9cm;

Vmín = Vmáx / SWR = 17 / 11,5803 = 1,47V.

3) Uma linha de transmissão sem perdas, fator de velocidade desconhecido e frequência de operação 950MHz, com impedância característica de (600 + j0) ohms, alimenta uma carga desconhecida ZL. Ao medir-se a distribuição de tensão nas proximidades da carga, os seguintes valores foram encontrados:

1° Vmín = 2V, situado a 9cm da carga;

1° Vmáx = 10V, com posição não precisamente definida;

2° Vmín = 2V, situado a 24cm da carga;

Calcule o valor de ZL.

Solução:

Distância entre mínimos é 15cm. Comprimento de onda na linha = 30cm.

Distância entre carga e primeiro mínimo = (9cm / 30cm)*360° = 108° = Gmín ;

- 2 Gmín + anguloGamaGraus = ±180°; anguloGamaGraus = ±180° + 2*108° = 396° ou 36°; portanto, anguloGamaGraus = 36°;

SWR = 10V / 2V = 5; moduloGama = (SWR - 1) / (SWR + 1) = 0,6666;

GamaBinomial = 0,66666...*[cos(36°) + j*sen(36°)] = 0,53934 + j0,39186;

ZL = Z0 * (1 + gama) / (1 - gama) = 911,36 + j1285,6 ohms.

4) Para a situação do exercício anterior, projete algo que torne a linha adaptada.

Soluções possíveis:

a) Reatância em série e transformador de um quarto de onda:

Para cancelar a reatância indutiva da carga de j1285,6 ohms, podemos usar um toco de linha, digamos aberto e em série com a carga; 600*ctg(Gtoco) = 1285,6 ohms; Gtoco = 25° = (25° / 360°) *30cm = 2,08cm. Nessa frequência, um capacitor teria um valor