Lista de Treliças Resolvida

Lista de exercícios III - Resolvida

1. Uma treliça pode ser apoiada das três maneiras ilustradas. Determine as reações nos apoios, em cada caso.

a)        b)        c)

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

a)

ΣFx = 0

2 + 2 – Ax = 0

Ax = 4 kN

ΣFy = 0

Ay + B – 6 = 0

Ay + B = 6 kN

ΣMA = 0[pic 13]

2 i x B j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0

2B k – 3 k – 6 k = 0

2B = 9

B = 4,5 kN

Ay = 6 – 4,5

Ay = 1,5 kN

b)

ΣFx = 0

2 + 2 – Bx = 0

Bx = 4 kN

ΣFy = 0

A + By – 6 = 0

A + By = 6 kN

ΣMB = 0[pic 14]

- 2 i x A j – 2 i x -6 j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0

-2A k + 12 k – 3 k – 6 k = 0

2A = 3

A = 1,5 kN

By = 6 – 1,5

By = 4,5 kN

c)

ΣMA = 0[pic 15]

2 i x B cos 30 j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0

1,73B k – 3 k – 6 k = 0

B = 5,2 kN

ΣFx = 0

2 + 2 – Ax – B sen 30= 0

Ax = 4 – 5,2 . 0,5 = 4 – 2,6

Ax = 1,4 kN

ΣFy = 0

Ay + B cos 30 – 6 = 0

Ay = 6 – 5,2 . cos 30 = 6 – 4,5

Ay = 1,5 kN

1. Uma barra leve AD está suspensa por um cabo BE e suporta um bloco de 20 kg preso em C. As extremidades A e D da barra estão em contato, sem atrito, com as paredes verticais. Determine a força de tração no cabo BE e as reações em A e D.

E[pic 16]

        D[pic 17][pic 18]

        Peso da caixa = (-20 . 90,81) j = - 196,2 j

        C[pic 19][pic 20]

        B

        A[pic 21]

ΣFx = 0

- D + A = 0

A = D

ΣFy = 0

TBE – 196,2 = 0

TBE = 196,2 N

ΣMA = 0[pic 22]

0,125 i x TBE j + 0,2 i x –196,2 j + 0,2 j x –D i = 0

24,5 k – 39,24 k + 0,2D k = 0

D = 73,7 N = A

1. Uma folha de compensado de 1,20 m x 2,40 m pesa 250 N e foi temporariamente encostada na coluna CD. Ela não escorrega por estar apoiada em pregos salientes fixos em tacos de madeira colocados em A e B. Desprezando o atrito, calcule as reações em A, B e C.

[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

ΣMA = 0[pic 33]

1,5 i x (By j – Bz k) + [(1,8 – 0,6) i + (1,20 . sen 60) j + (1,20 . cos 60) k] x (C k) + [([pic 34]) i + ([pic 35]) j - ([pic 36]) k ] x (-250 j) = 0

1,5By k + 1,5Bz j – 1,2C j + 1,04C i – 150 k – 75 i = 0

+ 1,04C i – 75 i = 0

C = 72,1 N

1,5Bz j – 1,2C j

Bz = 57,7 N

1,5By k – 150 k = 0

By = 100 N

ΣFz = 0

C – Az – Bz = 0

Az=  C – Bz

Az = 14,4 N

ΣFy = 0

Ay + By – P = 0

Ay = -150 N

A = 150 j – 14,4 k[pic 37]

B = 100 j – 57,7 k[pic 38]

C = 72,1 k[pic 39]

1. Uma alavanca de 250 mm é soldada ao eixo BE, no qual está presa uma polia de 300 mm de diâmetro. O eixo é suportado por mancais em C e D. Se uma carga de 450 N for aplicada em A quando a alavanca se encontrar na posição horizontal. Supondo que o mancal em D não exerce empuxo axial, determine:

1. A força de tração na corda.
2. As reações em C e D.

[pic 40]

        T

[pic 41]

        E[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

        D[pic 46]

        C

        A[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

        B

Na posição horizontal não têm momentos nos mancais: MC e MD = 0

ΣMC = 0[pic 51]

(-0,25 i + 0,1 k) x (-450 j) + (-0,15 k ) x (Dx i + Dy j) + (0,15 j – 0,2 k) x (T i) = 0

112,5 k + 45 i – 0,15Dx j + 0,15Dy i – 0,15T k – 0,2T j = 0

45 i – + 0,15Dy i = 0

Dy = -300 N[pic 52]

112,5 k– 0,15T k = 0

T = 750 N