Lista de Treliças Resolvida
Por: Cleo Valentim • 19/10/2016 • Trabalho acadêmico • 1.118 Palavras (5 Páginas) • 3.634 Visualizações
Lista de exercícios III - Resolvida
- Uma treliça pode ser apoiada das três maneiras ilustradas. Determine as reações nos apoios, em cada caso.
a) b) c)
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
a)
ΣFx = 0
2 + 2 – Ax = 0
Ax = 4 kN
ΣFy = 0
Ay + B – 6 = 0
Ay + B = 6 kN
ΣMA = 0[pic 13]
2 i x B j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0
2B k – 3 k – 6 k = 0
2B = 9
B = 4,5 kN
Ay = 6 – 4,5
Ay = 1,5 kN
b)
ΣFx = 0
2 + 2 – Bx = 0
Bx = 4 kN
ΣFy = 0
A + By – 6 = 0
A + By = 6 kN
ΣMB = 0[pic 14]
- 2 i x A j – 2 i x -6 j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0
-2A k + 12 k – 3 k – 6 k = 0
2A = 3
A = 1,5 kN
By = 6 – 1,5
By = 4,5 kN
c)
ΣMA = 0[pic 15]
2 i x B cos 30 j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0
1,73B k – 3 k – 6 k = 0
B = 5,2 kN
ΣFx = 0
2 + 2 – Ax – B sen 30= 0
Ax = 4 – 5,2 . 0,5 = 4 – 2,6
Ax = 1,4 kN
ΣFy = 0
Ay + B cos 30 – 6 = 0
Ay = 6 – 5,2 . cos 30 = 6 – 4,5
Ay = 1,5 kN
- Uma barra leve AD está suspensa por um cabo BE e suporta um bloco de 20 kg preso em C. As extremidades A e D da barra estão em contato, sem atrito, com as paredes verticais. Determine a força de tração no cabo BE e as reações em A e D.
E[pic 16]
D[pic 17][pic 18]
Peso da caixa = (-20 . 90,81) j = - 196,2 j
C[pic 19][pic 20]
B
A[pic 21]
ΣFx = 0
- D + A = 0
A = D
ΣFy = 0
TBE – 196,2 = 0
TBE = 196,2 N
ΣMA = 0[pic 22]
0,125 i x TBE j + 0,2 i x –196,2 j + 0,2 j x –D i = 0
24,5 k – 39,24 k + 0,2D k = 0
D = 73,7 N = A
- Uma folha de compensado de 1,20 m x 2,40 m pesa 250 N e foi temporariamente encostada na coluna CD. Ela não escorrega por estar apoiada em pregos salientes fixos em tacos de madeira colocados em A e B. Desprezando o atrito, calcule as reações em A, B e C.
[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
ΣMA = 0[pic 33]
1,5 i x (By j – Bz k) + [(1,8 – 0,6) i + (1,20 . sen 60) j + (1,20 . cos 60) k] x (C k) + [([pic 34]) i + ([pic 35]) j - ([pic 36]) k ] x (-250 j) = 0
1,5By k + 1,5Bz j – 1,2C j + 1,04C i – 150 k – 75 i = 0
+ 1,04C i – 75 i = 0
C = 72,1 N
1,5Bz j – 1,2C j
Bz = 57,7 N
1,5By k – 150 k = 0
By = 100 N
ΣFz = 0
C – Az – Bz = 0
Az= C – Bz
Az = 14,4 N
ΣFy = 0
Ay + By – P = 0
Ay = -150 N
A = 150 j – 14,4 k[pic 37]
B = 100 j – 57,7 k[pic 38]
C = 72,1 k[pic 39]
- Uma alavanca de 250 mm é soldada ao eixo BE, no qual está presa uma polia de 300 mm de diâmetro. O eixo é suportado por mancais em C e D. Se uma carga de 450 N for aplicada em A quando a alavanca se encontrar na posição horizontal. Supondo que o mancal em D não exerce empuxo axial, determine:
- A força de tração na corda.
- As reações em C e D.
[pic 40]
T
[pic 41]
E[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
D[pic 46]
C
A[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
B
Na posição horizontal não têm momentos nos mancais: MC e MD = 0
ΣMC = 0[pic 51]
(-0,25 i + 0,1 k) x (-450 j) + (-0,15 k ) x (Dx i + Dy j) + (0,15 j – 0,2 k) x (T i) = 0
112,5 k + 45 i – 0,15Dx j + 0,15Dy i – 0,15T k – 0,2T j = 0
45 i – + 0,15Dy i = 0
Dy = -300 N[pic 52]
112,5 k– 0,15T k = 0
T = 750 N
...