Lógica E Linguagem De Programação

Sumário

Conteúdo

1. Introdução à Lógica Matemática .................................................................................. 3

2. Valor Lógico de uma Proposição ................................................................................. 4

3. Classificação das Proposições ...................................................................................... 4

4. Conectivos .................................................................................................................... 5

5. Tabela - Verdade .......................................................................................................... 5

6. Operações Lógicas sobre Proposições.......................................................................... 6

7. Tautologia, Contradição e Contingência .................................................................... 10

8. Construção Tabela - Verdade ..................................................................................... 11

1. Introdução à Lógica Matemática

Conceitos fundamentais:

 Lógica – É ciência autônoma formada por princípios, métodos e

técnicas que objetiva organizar e estruturar o pensamento

Estuda as técnicas de formalização, dedução e análise que

permitem verificar a validade dos argumentos.

 Inferência – é um processo pelo qual se chega a uma

proposição.

 Proposição – designa o significado de uma sentença ou oração

declarativa. Ou todo conjunto de palavras ou símbolos que

exprimem um pensamento de sentido completo.

Exs.:

P1: A Lua é um satélite da Terra.

P2: Fortaleza é a capital do Ceará.

P3: O Brasil é uma jovem Democracia.

P4: A dignidade humana é um dos fundamentos da República.

P5: y = 3x + 2

P6: π > √5

P7: O Brasil é um país sociamente injusto.

P8: A corrupção é um mal às instituições.

Lógica Matemática – É uma parte da Lógica que adota como regras

fundamentais do pensamento os dois princípios (ou axiomas) a

seguir:

 PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO – uma proposição não pode

ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

 PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO – toda proposição ou é

verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes

casos e nunca um terceiro.

Conclusão: em virtude deste último princípio, a Lógica Matemática é

uma Lógica bivalente.

2. Valor Lógico de uma Proposição

Diz-se a condição de Verdade (V) ou Falsidade (F) assumida por uma

proposição.

Convenção:

 V = Verdade

 F = Falsidade

Ex.:

A Terra gira em torno do Sol (V)

A violência é exclusividade entre os jovens pobres(F)

3. Classificação das Proposições

Proposição Simples ou Atômica – toda proposição que não contém

nenhuma outra como parte integrante de si mesma.

Ex.:

- Carlos é legal.

- O número 25 é quadrado perfeito.

Proposição Composta ou Molecular – toda proposição formada pela

combinação de duas ou mais proposições.

Ex.:

- Carlos é estudante e atleta.

- O número 25 é quadrado perfeito e ímpar.

4. Conectivos

Segundo o Dicionário Aurélio, deriva do lat. conectere, ‘ligar’, + -

ivo;ingl.conective.] Adjetivo. Que une ou liga.Substantivo. Masculino.

Palavra que liga partes da oração, ou as orações, em um período.

[Var.: conetivo.]

Chamam-se conectivos palavras que se usam para formar novas

proposições a partir de outras.

Ex.:

- O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.

- O triângulo ABC é retângulo ou isósceles.

- Não está chovendo.

- Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática.

- O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo.

Portanto,

São conectivos usuais em Lógica Matemática: “e”, “ou”, “não”, “se

então” e “se e somente se”.

5. Tabela - Verdade

Tabela - Verdade - é o conjunto de valores possíveis de uma ou mais

proposições simples, bem como outros construídos por operações

lógicas entre proposições compostas considerando os princípios

lógicos.