MODELO DE PREVISÃO ARX DA TEMPERATURA DE UM AQUECEDOR ELÉTRICO

MODELO DE PREVISÃO ARX DA TEMPERATURA DE UM AQUECEDOR ELÉTRICO

CARLOS VICTOR DE M. VIEIRA

Laboratório de Sistemas de Controle, Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Pará, Campus Tucuruí

Resumo

O respectivo trabalho propõe a identificação de um modelo matemático que simule o comportamento de um aquecedor elétrico. Visto que sua aplicação pode se estender a equipamentos industriais que se assemelham a fornos, maquinas de vapor e etc. O modelo é baseado na estrutura de uma função ARX (AutorRegressive with eXogenous inputs), ou seja, um modelo linear  e auto-regressivo.

Palavras Chaves: Identificação de sistemas, aquecedor elétrico, ARX

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1. Introdução

Monitorar o comportamento de algumas estruturas ou equipamentos no setor industrial é de suma importância para manter o         processo de produção sempre estável, tanto para que não ocorram falhas no processo, quanto para conservação dos mesmos. As técnicas preditivas se baseiam em condições, ou seja, em fazer, regularmente, o monitoramento do estado mecânico, eletroeletrônico, eletropneumático, eletro-hidráulico e elétrico dos equipamentos e instalações [1]. As manutenções preditivas incluem a análise de vibração, temperatura, ultrassom, monitoria de processo, inspeção visual, termográfica dentre outras [2]. Com isso, o presente trabalho tem como intuito desenvolver um modelo matemático capaz de representar de forma aproximada o comportamento de um Aquecedor Elétrico, através de dados extraídos da temperatura e da potência fornecida ao mesmo.

1. Identificação de sistemas

O campo de pesquisa relacionado à obtenção de modelos matemáticos capazes de gerar de forma aproximada o comportamento de um sistema através de algumas informações referente aos dados extraídos de sua entrada e saída é classificado como; Identificação de sistemas ou modelagem caixa-preta.

No desenvolvimento do respectivo trabalho, foi utilizado um modelo auto-regressivo com entradas externas, chamado ARX (AutorRegressive with eXogenous inputs). A priori, assume-se que o modelo é linear e invariante no tempo. Abaixo segue sua seguinte expressão geral [3]:

[pic 1]

E na sua forma matricial:

[pic 2]

Sendo  um vetor contendo os dados de saída do sistema.[pic 3]

[pic 4]

Sendo  a matriz de regressão:[pic 5]

 [pic 6]

Onde  representa os parâmetros dos termos do modelo:[pic 7]

[pic 8]

Observa-se que a expressão geral da função a cima possui múltiplas saídas  e múltiplas entradas .  Tendo como os parâmetros da saída, entrada , atraso do modelo, e o tempo discreto, respectivamente.  O vetor  refere-se ao erro cometido pelo modelo ao explicar a variável  [3].[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

A estimação dos parâmetros é feita utilizando uma ferramenta chamada de Método de Mínimos Quadrados (MMQ), no qual se utiliza de técnicas de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados [3]. [pic 16]

[pic 17]

Basicamente, o MMQ funciona como um estimador de parâmetros que minimiza a soma dos quadrados dos erros da regressão, de forma a potencializar o grau de ajuste do modelo aos dados observados [3,4].

1. Resultados

O processo físico dos quais o dados foram extraídos para identificação do modelo dinâmico, reside de sensores colocados na superfície de uma caixa metálica com uma resistência elétrica no seu interior. Assim, a temperatura da superfície da caixa é medida e informada a um microcomputador, onde é feito o controle digital da temperatura [3].

A entrada do sistema é caracterizada pela potencia elétrica entregue a resistência localizada dentro da caixa, fazendo com que haja uma variação de temperatura dentro da caixa, logo como a mesma não está isolada internamente a variação que ocorre internamente também é sofrida pela parte externa.

O processo de controle da temperatura foi feito utilizando-se um controlador com uma faixa de valor especificado (60%, da potencia total), logo a coleta de dados foi feita com o sistema e malha fechada.

Na Figura 1, podemos observar os dados de entrada e saída do sistema.

[pic 18]

Figura 1

        Como especificado acima, os dados foram coletados em um sistema operando em malha fechada, com isso, podemos observar na Figura 1 que nos primeiros instantes de funcionamento do sistema, a temperatura da caixa se encontrava abaixo da temperatura ambiente, logo houve um atuação máxima do controlador até se chegar a um valor especificado [4]. Quando o sistema está com um tempo de aproximada        mente 30 minutos de operação, observa-se que o mesmo entra em estado estacionário. Quando isto ocorre o processo é colocado em malha aberta, e é feito alguns testes dinâmicos, com um sinal de entrada com características aleatórias. Vale ressaltar que foram extraídas 250 amostras de temperatura em torno de um período de 4 horas e 16 minutos.

        O modelo identificado através do MMQ pode ser visto na Figura 2. Para chegar-se a uma expressão final que representasse de forma aproximada o comportamento da saída do sistema, foi preciso fazer inúmeras simulações, no software matemático MATLAB (MATrix LABoratory).

Com varias simulações feitas, foi observado que modelos com um atraso maior que , possui uma resposta de aproximação boa. Contudo, a resposta do modelo apresentada na Figura 2 possui , visto que valores de atrasos acima possuem uma melhora relativamente pequena e um aumento de complexidade maior do modelo. [pic 19][pic 20]