MOVIMENTO ONDULATÓRIO DATA E COLABORADORES

MOVIMENTO ONDULATÓRIO

1. DATA E COLABORADORES

        Este experimento foi realizado pelo grupo onze no dia onze de abril de dois mil e treze, com a participação efetiva dos seguintes estudantes:

• 12/0026023 Ana Luiza Cardoso
• 12/0127973 Marcos Paulo Cezar Azevedo
• 10/0114369 Marcus Vinícius Monteiro

1. OBJETIVOS

Este experimento tem como objetivos:

1. Calcular a velocidade de propagação da onda através da relação entre a tensão e a densidade linear da corda em estudo.
2. Demonstrar, através da análise gráfica, que o produto do comprimento de onda pela frequência é constante;
3. Mostrar que para ondas estacionárias, apenas comprimentos de ondas que obedecem à relação [pic 1][pic 2] são permitidos, onde L é o comprimento da corda e n = 1, 2, 3...

1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

Defini-se onda como um sinal que transmite energia de um ponto a outro de um meio, com velocidade definida. A transmissão do sinal entre dois pontos ocorre sem que haja transporte direto de matéria de um ponto a outro.

        Os parâmetros fundamentais que definem uma onda são a frequência, a amplitude e a velocidade de propagação. O comprimento de onda (outro parâmetro relacionado à onda) é a variação espacial em um determinado intervalo de tempo, ou seja, o comprimento de onda é proporcional ao número de oscilações por unidade de tempo que uma onda realiza e, consequentemente, de sua velocidade de propagação. Matematicamente, têm-se as relações:  [pic 3][pic 4] e [pic 5][pic 6], onde f é a frequência, λ é o comprimento de onda e Т é o período de oscilação.

        Ondas harmônicas que se propagam no sentido crescente do eixo das coordenadas, são descritas por uma função do tipo: [pic 7][pic 8], no qual А é a amplitude da onda, k é o número de onda que se relaciona com λ por [pic 9][pic 10] e ω é a frequência angular expressa por [pic 11][pic 12].

Quando duas ondas se propagam em sentidos opostos, a onda resultante é descrita pela função:

 [pic 13][pic 14]

                [pic 15][pic 16]

                [pic 17][pic 18] .

Usando os resultados para a soma dos arcos, temos:                        

[pic 19][pic 20].

Pelas propriedades do seno e cosseno dadas por [pic 21][pic 22] e [pic 23][pic 24], obtemos, então:

[pic 25]
[pic 26][pic 27].

Como a resultante é o produto de uma função de x por uma função de t, não há propagação: a forma da onda continua sempre semelhante, com o deslocamento mudando apenas de amplitude e, eventualmente, de sinal. A esse tipo de onda, dá-se o nome de onda estacionária. Se escolhermos [pic 28][pic 29], a função se anula para qualquer valor de tempo, ou seja, não há oscilação naquele ponto. Esse ponto da onda chama-se nó ou nodo. Esse será o tipo de onda observada no experimento.

        Em uma corda com extremidades fixas, só poderão oscilar ondas com comprimentos de onda que produzam um padrão em que alguns dos nós coincidam com as extremidades fixas. Os comprimentos de onda possíveis de produzirem esse padrão são dados por:                                    

                                [pic 30][pic 31], com n = 1, 2, 3...

        Claramente, entende-se que a velocidade de uma onda numa corda pode variar de acordo com o tipo de corda (ondas geradas pela mesma fonte capaz de fornecer a mesma energia para a formação de tais ondas serão diferentes para cada tipo de corda). Em outras palavras, existem parâmetros ligados ao próprio material e estado da corda. Esses parâmetros são a densidade linear (μ, ligada ao material da corda) e a tensão (τ, ligada ao estado da corda). Para entender essa relação é preciso que se considere um referencial da onda, onde temos apenas um pulso que permanece estacionário. Um pequeno segmento desse pulso possui comprimento igual a [pic 32][pic 33] formando um arco de círculo de raio R. A força que puxa este segmento tem magnitude igual a da tensão τ, sendo que suas componentes horizontais se cancelam, mas as verticais somam-se formando uma força resultante [pic 34][pic 35] e, fazendo uma aproximação de [pic 36][pic 37] = [pic 38][pic 39] para ângulos muitos pequenos, temos: [pic 40][pic 41], sendo [pic 42][pic 43]. Sabendo que, pela densidade linear desse segmento podemos achar sua massa, temos: [pic 44][pic 45], sendo Δm a massa do segmento. Este Δl está se movendo num arco de círculo com, portanto, aceleração centrípeta. Dessa forma, através da associação com a segunda lei de Newton, obtemos

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

        O que mostra que a velocidade numa corda depende da densidade linear da corda e da tensão aplicada à mesma.

1. PROCEDIMENTOS

        Na primeira parte, medimos o comprimento da corda não esticada e sua massa para calcular sua densidade linear com o cálculo da respectiva incerteza. Em seguida, penduramos um peso de, aproximadamente, 300g na corda que estará presa na ponta do excitador de ondas e esticada até o suporte com roldanas. Assim, fizemos a medição do quanto à corda se distendeu após o peso ser preso e, por fim, calculamos a velocidade de propagação na onda para esta tensão na corda, dada pela equação [pic 50][pic 51], onde a tensão é dada pelo produto da massa pela gravidade (9,8 m/s²), seguido do cálculo da respectiva propagação de erro da velocidade.