Matematica Financeira Juros Simples E Composto

Etapa 1

Passo 1

A matemática financeira e um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo, para isso, cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos de tempo.

Juros simples e juros compostos

Situação prática 1: uma empresa necessita de certo

volume de capital para atender as necessidades do seu negócio.

Ela tem em mãos duas propostas feitas por bancos:

uma delas para receber $ 100.000,00 hoje e pagar

$120.000,00 após quatro meses; e

uma segunda para receber hoje $ 95.000,00 e pagar $

116.000,00 daqui a quatro meses.

Imagine que as duas propostas atendam as necessidades

da empresa e se pergunte: qual a melhor proposta? O juro da

primeira proposta é de $ 20.000,00 enquanto que o juro da

segunda proposta é $ 16.000,00. Esses números que espelham

os juros a serem pagos são absolutos e, portanto, não são

diretamente comparáveis, porque suas bases iniciais são

diferentes ($ 100.000 e $ 95.000); assim, torna-se difícil verificar

qual a melhor das duas propostas. Nesta Unidade serão tratados

alguns conceitos que ajudarão a fazer esse julgamento.

Definição de taxa de juros

A grande preocupação dos agentes financeiros é saber o

custo do dinheiro nos mercados. Esse custo é dado pela taxa de

juros (i)* que representa o custo de cada unidade de capital por

unidade de tempo. Assim, a taxa de juros (i)*, expressa em

forma unitária, é a relação entre o juro gerado numa operação

financeira e o capital nela empregado; observe que essa taxa de

juros está relacionada com o tempo da operação financeira.

Denomine-se de J o valor do juro gerado por um capital C num

determinado tempo, expresso em número de períodos; a taxa de

juros para esse intervalo de tempo, expressa em forma unitária, é

definida como:

i =J/ C ap

ap = ao período (de tempo)

Essa taxa de juros pode ser expressa também em forma

percentual, bastando ajustar a fórmula acima.

i=J/C *100% ap

Importante!

Os números que expressam a taxa de juros são acompanhados

de uma expressão que indica a temporalidade da taxa. Essas

expressões são abreviadas da seguinte forma:

ad = ao dia;

am = ao mês;

ab = ao bimestre;

at = ao trimestre;

aq = ao quadrimestre;

as = ao semestre; e

aa = ao ano.

Exemplo 1: um capital de $ 1.000,00 rende juros de $

20,00 em dois meses. Qual a taxa de juros?

Solução: a resposta vem da própria definição de taxa de

juros e dos dados, a saber:

C = 1.000,00 J = 20,00

Aplicando as fórmulas da taxa de juros, tem-se:

i = J/C = 20/1000 = 0,02 ab (ao bimestre ) Forma unitária

i = (J/C) x 100 = 2% ab (ao bimestre) Forma percentual

Exemplo 2: um capital de $ 1.000,00 rende juros de $

60,00 em seis meses. Qual a taxa de juros?

Solução: análoga ao exemplo anterior:

C = 1.000,00 J = 60,00

i = J/C = 60/1.000 = 0,06 as (ao semestre) Forma unitária

i = (J/C) * 100 = 6% as (ao semestre) Forma percentual

Observe, em cada caso, a referência temporal; no primeiro

exemplo, a taxa de juros está expressa para o bimestre, porque

os juros foram gerados em dois meses, enquanto, no segundo

exemplo, a taxa de juros está expressa em semestre, que é o

período no qual os juros foram gerados. Essa referência temporal

é essencial e não pode ser esquecida.

Com essas definições, retome a situação prática 1.3 e

procure verificar qual o custo de cada proposta.

Primeira proposta

O juro devido é:

J =M−C =120.000 −100.000 = 20.000

e a taxa de juros proposta pode ser calculada:

= = = 100.000

20.000

C

J i 0,2 aq ou

Unidade 1 - 21

= = *100 = 100.000

20.000

C

J i 20% aq (ao quadrimestre)

Segunda proposta

O juro devido é:

J =M−C =116.000