Matemática

Gostaria que me ajudassem nas seguintes questões:

1ª: Julia faz parte de uma turma composta de 25 alunos. Será escolhida uma comissão composta por 3 alunos. Qual a probabilidade de Julia fazer parte da comissão?

2ª: 3 números positivos cuja soma é 12 estão em PA. Somando-se, respectivamente, 2, 2 e 5 ao 1º, 2º e 3º termos, obtem-se 3 números em PG. Encontre a soma dos 20 primeirosa termos da PA e dos 20 primeiros termos da PG.

3ª: Aumentando-se de 6 unidades o raio ou a altura de um cilindro, num e noutro caso, o seu volume aumenta de y unidades cubicas. A altura original do cilindro é 2cm. Qual a medida do raio original?

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1) Você deve realizar a seguinte conta: (nº de comissões que contêm Julia) / (nº total de comissões)

nº total de comissões: esse valor é dado pela combinação de 25 de 3 em 3.

nº de comissões que contêm Julia: esse valor é dado pelo nº total de comissões menos as comissões que não contêm Julia, ou seja, combinação de 25 de 3 em 3 menos a combinação de 24 (todos menos Julia) de 3 em 3.

resumindo:

[C(25,3) - C(24,3)] / C(25,3)

o valor que encontrei foi 0,12; ou 12%.

2) A PA(A) é dada por A={x-r ,x, x+r}; em que "r" é a razão.

a soma dos três termos é (x-r) + (x) + (x+r), que é igual a 12.

(x-r) + (x) + (x+r) = 12

3x = 12

x = 4

A PG(G) é obtida somando-se 2, 2 e 5 aos termos da PA, portanto G={(x-r)+2; (x)+2; (x+r)+5}.

em uma PG a razão entre o 2º e o 1º termo e entre o 3º e o 2º termo é constante e igual à razão que define a PG, portanto:

[(x)+2] / [(x-r)+2] = [(x+r)+5] / [(x)+2]

sabemos que x = 4. Esse valor, quando utilizado na expressão anterior, fornece uma equação do 2º grau que tem como soluções "-6" e "3" (esses são os valores encontrados para "r" e TALVEZ possam ser usados).

Como saber qual das soluções é válida?

sabemos que (x-r) + (x) + (x+r) = 12 (o exercício forneceu que a soma dos termos da PA é "12")

a única solução que satisfaz a expressão anterior e gera uma PA que atende ao enunciado ("números positivos") é "3", portanto esse é o valor de "r" (razão da PA).

agora sabemos que a PA é A={1, 4, 7, ...}

a razão (q) da PG é dada pela divisão de qualquer termo pelo seu antecessor, por exemplo o 2º dividido pelo 1º:

q = [(x)+2] / [(x-r)+2], sabemos que x = 4 e r = 3, portanto q= 2.

agora conhecemos a