Mecânica dos Fluidos - Bernoulli

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ

Bernoulli

Carlos Henrique Barcellos

Carolina Romão

Cesar Bittencourt

Daniel Torres Pereira

Prof.: Juliana Primo Basílio De Souza

Rio de janeiro

Outubro de 2017

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1. Introdução

A equação de Bernoulli é a equação fundamental da hidrodinâmica e nada mais é do que o princípio de conservação da energia mecânica aplicado ao estudo dos fluidos. De acordo com a equação de Bernoulli, se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo continuo, então, a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, menor será a pressão à mesma altura do fluido.

Para essa análise, foi proposto em um experimento, no qual será comparado o escoamento teórico de Bernoulli com o escoamento real.

Para isso foi utilizado uma torre cheia de água com uma escala métrica acoplada. O experimento é realizado analisando o tempo em que a água demora a percorrer a cada 5 cm, iniciando a 125cm e terminando o experimento com 40 cm.

1. Objetivo

Comparar o escoamento real, com dados obtidos em laboratório, com o escoamento teórico de Bernoulli.

1. Material

- Torre de água

- Duto de nível

- Válvula de gaveta

- Cronômetro

1. Procedimento

Com a torre de água cheia, o cronômetro é preparado e anota-se a altura máxima no duto de nível. Em seguida, a válvula é totalmente aberta e o cronômetro é disparado. O tempo é anotado a cada 5 cm de escoamento de água, iniciando em 125 cm, onde o tempo está zerado, e finalizando em 40cm. Após o fim do escoamento, foi plotado um gráfico com os dados obtidos. Partindo da mesma situação inicial, utiliza-se a equação de escoamento de Bernoulli para obter um novo gráfico, com dados teóricos, a fim de comparar os resultados obtidos das duas formas, prática e teórica.

1. Resultados

Os tempos obtidos para cada altura da coluna de água estão demonstrados conforme tabela abaixo:

Altura (cm)	Tempo (s)
125	0,00
120	10,16
115	20,49
110	31,45
105	42,28
100	52,98
95	64,32
90	75,83
85	87,54
80	99,72
75	112,06
70	124,75
65	137,37
60	150,89
55	165,89
50	188,93
45	193,21
40	210,90

Tabela 1. Tempos cronometrados

O gráfico abaixo mostra a variação da altura da coluna de água, em função do tempo medido no experimento. Verifica-se que a variação é aproximadamente linear.

[pic 1]

Foram feitas as seguintes considerações: o ponto 1, é o topo da coluna de água, está aberto para a atmosfera e possui velocidade zero. O ponto 2, onde é feita a saída da água, também está aberto para a atmosfera e é a linha de referência de alturas da análise. Foi utilizada a equação de Bernoulli para calcular os tempos teóricos. Essa equação considera que o fluído deve ser invíscido, incompressível e o escoamento em regime permanente.

Analisando os pontos através da equação de Bernoulli e usando as suposições ditas anteriormente, obtém-se:

[pic 2]

[pic 3]

 (1)[pic 4]

Considerando-se que a vazão Q é dada por Q=V*A, então, V=Q/A.  Fazendo a devida substituição na equação de (1), temos:

 (2)[pic 5]

Com a equação (2), foram obtidos os dados a seguir.

Escala (cm)	Q (Teórico)
40	0,00
45	0,28
50	0,39
55	0,48
60	0,55
65	0,62
70	0,68
75	0,73
80	0,78
85	0,83
90	0,88
95	0,92
100	0,96
105	1,00
110	1,04
115	1,07
120	1,11
125	1,14

Como a área da coluna de água é constante, assim como o termo 2g, conclui-se que a vazão varia em função da altura, na forma de raiz quadrada da mesma. Assim sendo, o gráfico esperado é da forma abaixo.

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