Mecanica Ondulatoria (Atividade 3)

Gabriel Alexandre Brito / Leandro Mafra Bittencourt

Fundamento de Mecânica Ondulatória e Termodinâmica.

Drª Paola Egert Ortiz

ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA

Palhoça

2015

ATIVIDADE 1

Reflexão: A reflexão de uma onda é o trata-se do comportamento da onda antes ou depois de passar pela fixação da extremidade ou pela passagem da onda em cordas de distintas densidades. Abaixo segue algumas reflexões:

Corda presa em uma extremidade rígida:

Em uma corda fixa em uma das pontas em uma extremidade rígida. A onda irá se propagar pelo meio, batera na extremidade rígida e teremos um pulso totalmente refletido, mas inverso.

Corda presa em uma extremidade livre:

Em uma corda fixa em uma das pontas a uma extremidade livre. A onda irá se propagar pelo meio, batera na extremidade livre e teremos um pulso totalmente refletido, sem qualquer inversão.

Cordas com densidades diferentes:

Corda fina → Corda Grossa : O Pulso incidente irá passar pela corda de densidade menor e ao chegar na corda de densidade maior irá funcionar como o caso da extremidade rígida, irá gerar um pulso refletido, mas inverso. E ao longo da corda mais densa irá ter o fenômeno de pulso transmitido.

Corda Grossa → Corda fina: O Pulso incidente irá passar pela corda de densidade maior e ao chegar na corda de densidade menor irá funcionar como o caso da extremidade livre, irá gerar um pulso refletido e não inverso. E ao longo da corda menos densa irá ter o fenômeno de pulso transmitido.

Superposição de Ondas: Se duas ou mais ondas progressivas estão se movendo em um meio e se combinam em um dado ponto, o deslocamento resultante do meio nesse ponto é a soma dos deslocamentos das ondas individuais.

Ventres e Nós: Em ondas estacionárias, temos que os pontos onde ocorre interferência destrutiva, ou seja, não sofrem vibração, são chamados de nós ou nodos. Já os pontos que vibram com amplitude máxima, denominamos de ventres e nesse ponto sofrem interferência construtiva.

[pic 1]

Comprimento de onda: É o tamanho entre dois Ventres (Pontos Máximos) da onda senoidal. Estas ondas são produzidas a partir de um movimento oscilatório de cima para baixo de modo repetidos.

ATIVIDADE 2

1. A partir do momento em que o motor começa a vibrar na mesma frequência que a corda, a amplitude de vibração da corda aumentou consideravelmente e podemos constatar o fenômeno de ressonância.
2. A expressão que fornece a velocidade de propagação da onda é dada         por:

[pic 2]

Onde:

        V = velocidade de propagação

        T = força de tração

        µ = densidade linear da corda

Podemos calcular a densidade linear da corda por:

[pic 3]

Onde:

        m = massa

        L = comprimento da corda

Como isso, podemos calcular a frequência do 1° harmônico pela expressão:

[pic 4]

E seu comprimento de onda por:

[pic 5]

Podemos generalizar os comprimentos de onda para os próximos harmônicos, por:

[pic 6]

Onde:

        n = inteiro

Também podemos generalizar as frequências de onda para os próximos harmônicos, por:

[pic 7]

Onde:

        n = inteiro

Tendo em mãos a expressão que relaciona o comprimento de onda λ com a tração da corda T:

[pic 8]

Portanto, a equação que define a tensão necessária para formar os harmônicos é:

[pic 9]

ATIVIDADE 3:

1 – Uma onda se propaga de acordo com a função:

[pic 10]

Determine:

1. Amplitude da Onda, Comprimento da onda e período da onda:

Amplitude:

[pic 11]

Comprimento de onda:

[pic 12]

Período da Onda:

[pic 13]

**Informação tirada a partir da equação do enunciado.

1. Numero de onda e a frequência angular:

Número de onda:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Frequência angular:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

1. Velocidade de propagação:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. Direção de propagação:

Propagação para direita.

...