Mecanica aplicada

Sumário

1 - INTRODUÇÃO        2

2 - ETAPA 1 – Aulas-Temas: Matrizes        3

2.1 - Passo 1        3

2.2 - Passo 2        3

2.3 - Passo 3        3

3 - Ordem da Matriz        4

3.1 Passo 4        4

4 - ETAPA 2 – Aulas-Temas: Matrizes e Determinantes        7

4.1 - Passo 1        7

4.2 - Passo 2        7

4.3 - Passo 3        

5 - ETAPA 3 – Aulas-Temas: Sistemas de Equações Lineares        9

5.1 - Passo 1        9

5.2 - Passo 2        9

5.3 - Passo 3        0

5.4 - Passo 4        1

6 - CONCLUSÃO        2

7 - REFERÊNCIAS        3

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1. 1 - INTRODUÇÃO

Esta atividade tem como objetivo estimular a aprendizagem, proporcionar e desenvolver o trabalho em grupo e as competências da matéria de álgebra linear, direcionar os alunos para um estudo mais aprofundado no tema proposto.  

Esperamos aprender sobre temas da álgebra linear, dentre eles, matrizes, determinantes, e sistemas de equações lineares. Serão abordadas as definições, ordens, tipos, propriedades e soluções.

Nessas primeiras etapas estaremos decorrendo sobre definições de matrizes e ordens, seus exemplos, como sua representação, tipos de matriz, como matriz retangular, matriz linha, matriz quadrada, entre outros.

Veremos também as Determinantes da matriz, demonstrando seus cálculos e diferentes técnicas e métodos de resolução e suas principais propriedades.

No tópico de Equações Lineares abordaremos definições e equações para classificação de seus sistemas e variações.

Nesta etapa mostraremos os sistemas de equações lineares utilizando as Leis de Kirchhoff, como exemplo a resolução de uma malha de circuito resistivo.

 Este problema baseia se nos conceitos físicos de analise de malhas.

 A solução de um sistema pode ser visto de varias maneiras, veremos aqui  três formas de resoluções de um sistema utilizando a de  Regra de Cramer.

 No método de resolução Gauss-Jordan o procedimento é converter a matriz aumentada ao sistema dado a uma matriz escalonada aplicando uma sequencia de operações denominadas de operações elementares.

Tais operações são escolhidas de forma que a solução dos sistemas não seja alterada.

Temos a expectativa de que ao concluir esse trabalho será possível distinguir as diferenças, características, aplicações e ampliar nosso conhecimento matemático à engenharia.

2 - ETAPA 1 – Aulas-Temas: Matrizes

 

1. 2.1 - Passo 1

Visite a biblioteca da unidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que abordam os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros e escolha um para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro-texto: Steinbruch, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª edição. São Paulo: Pearson Education, 2007, PLT-Anhanguera Educacional.

1. 2.2 - Passo 2

Leia o tópico do capítulo Matrizes do livro-texto que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes.

1. 2.3 - Passo 3

Discuta com o grupo quais são os principais tipos de matrizes e enuncie a definição e a ordem de uma matriz.

Resposta:

É considerada uma matriz, quando ela possui ordem m por n a um quadro de m x n elementos (números, polinômios, funções, etc.) dispostos em m linhas e n colunas. (STEINBRUCH A, WINTERLE P., 2013).

a11	a12	a13	...	a1n
a21	a22	a23	...	a2n
a31	a32	a33	...	a3n
...	...	...	...	...
am1	am2	am3	...	amn

                                 A =

3 - Ordem da Matriz

Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A(m,n). Assim, se uma matriz A tiver 2 linhas e 3 colunas, escreve-se simplesmente A(2,3) e diz-se matriz de ordem 2 por 3. Os principais tipos de matrizes são: Matriz retangular, matriz linha, matriz coluna, matriz quadrada, matriz diagonal, matriz escalar, matriz zero, matriz identidade. (FRANCO, 2007).

1. 3.1 Passo 4

Crie com o seu grupo um exemplo para ilustrar os principais tipos de matrizes, de ordens diferentes e inclua no seu relatório junto com a explicação de cada matriz escolhida como exemplo.

Resposta:

Matriz Retangular: Uma matriz na qual m ≠ n é denominada matriz retangular.

A(2,3) =          3   2   6[pic 1][pic 2]

                      1   2   5

Matriz Coluna: A matriz de ordem n por 1 é uma matriz-coluna.

[pic 3][pic 4]

A(4,1) =       4

                   6

                   0

                   3

Matriz Linha: A matriz de ordem 1 por n é uma matriz linha.[pic 5]

A(1,5) =     1  6  2  18  5 [pic 6]

Matriz Quadrada: Quando o número de linhas é igual ao número de colunas, tem-se uma matriz quadrada. A ordem da matriz quadrada é n por n, ou simplesmente n.