Modelagem e Simulação

Redes de filas – Teorema de Jackson.

Em uma rede de computadores o processo de chegadas de tarefas de processamento é um processo de Poisson com taxa 0,41 tarefas/min. A rede é composta por 3 computadores, A, B e C, que podem processar as tarefas. Os tempos de processamento das tarefas são exponencialmente distribuídos, com médias de: A, 1 min; B, 2 min; e C, 1 min. As novas tarefas sempre iniciam o processamento pelo computador A. Caso a tarefa encontre o computador ocupado, aguarda em fila no próprio computador. Após acabar de ser processada, a tarefa ou é encaminhada para outro computador ou sai do sistema, como indicado na tabela abaixo, que representa as probabilidade de transição entre os computadores. Por exemplo, uma tarefa que acaba de ser processada no computador A tem 50% de chance de ser encaminhada ao computador B e 50% de chance de ser encaminhada ao computador C.

Fazer um relatório de 5 a 10 páginas contendo os itens citados abaixo, mostrando como o estudo foi feito, justificando as escolhas, modelagens e resultados.

[pic 1]

a) Construa a rede de Jackson correspondente ao sistema, com os respectivos parâmetros.

b) Construa um modelo de simulação computacional do problema.

[pic 2]

c) Considere que a rede está em funcionamento 24 horas por dia. Determine o tempo de warm-up e o número de replicações para a simulação.

[pic 3]

[pic 4]

A partir da análise do dados do Output Analyser do tempo total da tarefa no sistema, 10 e 5, decidimos o melhor tempo de warm-up é de 1200 minutos. E escolhemos 10 replicações.

d) Estime o tempo médio que cada tarefa permanece no sistema e o número médio de tarefas no sistema. Estime também os intervalos de confiança das medidas.

Número médio de tarefas no sistema => Máximo =2,84+0,03=2,87

                                                              Mínimo =2,84-0,03=2,81

Com confiança de 95% e considerando que a precisão é 5% da média (0,346) feitas 10 replicações se obteve o intervalo de confiança abaixo:

Intervalo de confiança => Máximo =6,92+0,06 =6,98

                                     Mínimo =6,92-0,06 =6,86

A precisao foi respeitada pois H, 0,06, é menor que 0,346, ou 0,86% da média (menor que 5% de precisão).

e) Qual a fração do tempo em que o computador A permanece ocioso?

Computador A = 1-0,5033

Computador A =0,4967

f) O Teorema de Jackson (1957) estabelece que, em uma rede de filas aberta, como a do exercício, se os tempos entre chegadas sucessivas de clientes são (1) exponencialmente distribuídos, (2) os tempos de serviço em cada estágio da rede são exponencialmente distribuídos e (3) cada estágio tem uma capacidade de espera em fila infinita, então, os tempos entre chegadas sucessivas de clientes para cada estágio da fila também são exponencialmente distribuídos (Winston, 1994). Isso significa que cada estágio da fila pode ser tratado como uma fila M/M/1, e podem ser utilizadas as expressões analíticas de teoria das filas. Identifique a taxa de chegadas no computador A e determine a fração do tempo que o computador A permanece ocupado. Compare com o resultado obtido pelo modelo de simulação.