Modelagem físico-matemática de um lançador de projéteis

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA

UNIDADE DESCENTRALIZADA DE NOVA IGUAÇU

Adriel Siqueira Mendes

Amanda Neves Coelho

Denis

Lívia Faria Peres

Nicolas Machado de Oliveira Sant’Anna

Patrick Mallon Louback Santos

Rômulo Reis Redua

Otil Alves de Moura Neto

        

Lançador de Projéteis : Análise Física e Modelagem Matemática

Nova Iguaçu, 2013

Adriel Siqueira Mendes

Amanda Neves Coelho

Denis

Lívia Faria Peres

Nicolas Machado de Oliveira Sant’Anna

Patrick Mallon Louback Santos

Rômulo Reis Redua

Otil Alves de Moura Neto

Lançamento de Projéteis : Análise Física e Modelagem Matemática

Relatório técnico apresentado como requisito principal para aprovação na disciplina Introdução a Engenharia, no Curso de Engenharia de Controle e Automação , no CEFET-RJ Uned. Nova Iguaçu.

Prof. Dr. Fabrício Lopes e Silva

Nova Iguaçu, 2013

SUMÁRIO        

1.        INTRODUÇÃO        

2. EMBASAMENTO TEÓRICO        

2.1 Energia Potencial        

2.2 Energia Potencial Gravitacional        

2.3 Energia Potencial Elástica        

2.4 Energia Cinética        

2.5 Conversão de Energia        

2.6 Lançamento Oblíquo        

3.0 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA        

3.1 Dados do Problema        

3.2 Conversão de energia e Velocidade Inicial de Lançamento        

3.3 Estudo do Movimento        

3.4 Determinação do tempo total do movimento        

3.5 Determinando o alcance máximo        

3.6 Determinando a altura máxima        

4.0 GRÁFICOS E ANÁLISES        

4.1 Gráficos em duas dimensões        

4.2 Gráfico de Superfície        

5.0 SCRIPT DO MATLAB        

5.1 Alcance de X,Y        

5.2 Gráfico de Superfície        

6.0 CONCLUSÃO        

7.0 REFERÊNCIAS        

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1. INTRODUÇÃO

O presente trabalho foi solicitado aos alunos da turma de engenharia de controle e automação com o intuito de fazer com que os mesmos adquirissem os conhecimentos necessários para o desenvolvimento de uma modelagem. Para isso foi proposto aos alunos confeccionar uma modelagem de um lançador de projéteis, e para o desenvolvimento da mesma fez-se necessário aplicar conhecimentos de física, tais como conceitos de movimento uniforme (MU), movimento uniformemente variável (MUV), força elástica, lei de Hooke, energia potencial, entre outros, todos esses conhecimentos serão descritos de maneira sucinta no decorrer deste trabalho. Para a confecção deste os alunos foram orientados a utilizar um software de modelagem computacional, o MatLab, software que o professor vinha, no decorrer das aulas, explicando aos alunos. Também foi solicitado aos alunos que fossem respondidas algumas perguntas após o desenvolvimento da modelagem, são elas:

1. Como as variações de X e Y (já pré-determinados) afetam no alcance final do projétil?
2. Como a variação do k (constante elástica específica de um material) afeta no alcance final do projétil?

2. EMBASAMENTO TEÓRICO

2.1 Energia Potencial

Energia potencial é a energia armazenada num determinado objeto, e essa energia só será convertida a partir do trabalho realizado sobre este mesmo objeto, transformando assim a energia potencial em outra forma de energia.  Existem mais de uma forma de energia potencial.  São as chamadas: energia potencial gravitacional, energia potencial elástica etc.

2.2 Energia Potencial Gravitacional

A gravidade exerce sobre todos os corpos uma força, em direção ao centro da terra de, aproximadamente, 9,8 m/s². Isso quer dizer que todo objeto, mesmo parado, tem sobre si uma força agindo de forma a puxá-lo em direção do centro da terra.

Fpg = m. g. h.

Em que: 

Fpg =  força Potencial Gravitacional, em joule.

m =  massa do corpo, em kg.

g = gravidade atuante, de aproximadamente 9,8 m/s².

h = distância do corpo para um ponto de referência, em metros.

Essa força só atua sobre este corpo quando existe uma altura associada a ele; quando em algum momento essa altura não existir, essa energia terá sido convertida para outra.

2.3 Energia Potencial Elástica

A energia potencial elástica se trata da energia que qualquer material que consiga ser distorcido tem e a faz tentar voltar a sua forma de origem. Essa energia armazenada é liberada quando o objeto elástico tende a voltar ao seu estado normal. Para cada material existe uma constante de elasticidade. Essa constante é proporcional a dificuldade que este material tem de se contrair ou se alongar.