Modelo Matemático e Solver - PO I

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Exercício: Dado o seguinte PPL

Um criador de coelhos alimenta os animais com cinco tipos de ração, cuja composição de nutrientes (unidades/kg) está mostrada abaixo:

Nutrientes	Ração A	Ração B	Ração C	Ração D	Ração E
Proteínas	30	20	15	80	20
Carboidratos	60	20	60	20	20
Gordura	5	10	5	3	2
Custo/kg	0,20	0,30	0,40	0,50	0,25

Ele calculou as necessidades diárias de alimentação de cada animal em, pelo menos, 80 unidades de proteína, 120 unidades de carboidratos e 30 unidades de gordura. Modele o problema para que a mistura das rações acima tenha custo mínimo.

1. Faça o modelo matemático do mesmo;
2. Resolva-o pelo Solver do Excel e faça as análises.

Modelo Matemático

Objetivo do problema:

Minimizar o custo com a alimentação de coelhos atendendo às necessidades diárias de alimentação de cada animal.

Variáveis de decisão:

Xi ≡ Quantidade da ração i ≡ {1=A – Ração tipo A;                                                   2=B – Ração tipo B;                                                   3=C – Ração tipo C;                                                   4=D – Ração tipo D;                                                   5=E – Ração tipo E.} a ser inserida na alimentação de cada coelho;

Função Objetivo:

Min C = 0,20XA + 0,30XB + 0,40XC + 0,50XD + 0,25XE;

Restrições técnicas:

Quanto à quantidade de proteínas; 30XA + 20XB + 15XC + 80XD + 20XE ≥ 80; Quanto à quantidade de carboidratos; 60XA + 20XB + 60XC + 20XD + 20XE ≥ 120; Quanto à quantidade de gordura; 5XA + 10XB + 5XC + 3XD + 2XE ≥ 30.

Não negatividade:

XA, XB, XC, XD e XE ≥ 0;

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Análises e Considerações:

1. Será utilizada uma mistura de 1,2kg de ração tipo A e 2,4kg de ração tipo B na alimentação de cada animal. Não serão utilizadas as rações C, D e nem E.
2. Serão gastos R$ 0,96 destinados à alimentação de cada coelho. O gasto total se dá pela multiplicação desse gasto pela quantidade de coelhos da criação.
3. Cada coelho vai ingerir 84 unidades de proteínas, 120 unidades de carboidratos e 30 unidades de gorduras. Atendeu às demandas de nutrientes exigidas.
4. Como o peso de ração é uma variável contínua, não se considera a questão de integralidade.

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