Movimento circular uniforme de uma partícula carregada em um campo magnético

Exemplo resolvido em sala: (22/02/2017)

Movimento circular uniforme de uma partícula carregada em um campo magnético

A figura ilustra o princípio de funcionamento do espectrômetro de massa, um instrumento usado para medir a massa dos íons. Um íon de massa m (a ser medida) e carga q é produzido na fonte S e acelerado pelo campo magnético associado a uma diferença de potencial V. O íon entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético uniforme  perpendicular à sua velocidade. O campo faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de atingir um detector situado na superfície inferior da câmara. Suponha que B = 80.000 mT, V = 1000,0 V e que íons de carga q = + 1,6022 x 10-22 C atinjam o detector em um ponto situado a uma distância x = 1,6254 m do ponto de entrada na câmara. Qual é a massa atômica? (1 u = 1,6605 x 10-27 kg).[pic 1]

[pic 2]

Figura – Princípio de funcionamento de um espectrômetro de massa. Um íon positivo, depois de ser gerado por uma fonte S e acelerado por uma diferença de potencial V, penetra em uma câmara onde existe um campo magnético uniforme  e descreva uma semicircunferência de raio r antes de atingir um detector a uma distância x do ponto em que penetrou na câmara.[pic 3]

Cálculo da velocidade:

Quando o íon deixa a fonte, a energia cinética é aproximadamente zero; quando entre na câmara, a energia aumentou para 1/2mv2. Além disso, durante a aceleração, o íon positivo sofre uma carga positiva q, a variação da energia –qV. De acordo com a lei da conservação da energia mecânica:

[pic 4]

e portanto,

[pic 5]

ou

[pic 6]

Cálculo da massa: Substituindo v pelo seu valor, obtemos:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Assim,

[pic 10]

Explicitando m e substituindo os valores conhecidos, temos:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

...