MÉTODOS DE ANÁLISES DE CIRCUITOS – THEVENIN-NORTON

MÉTODOS DE ANÁLISES DE CIRCUITOS – THEVENIN-NORTON

RESUMO

Este experimento teve como finalidade compreender os conceitos básicos de eletricidade, fixar os conceitos da lei de Ohm e verificar experimentalmente a análise de circuitos pelos teoremas de Thevenin-Norton comparando os resultados com a teoria.

1. OBJETIVO

Através de análise de alguns circuitos elétricos, comprovar experimentalmente a validade prática do Teorema de Thevénin-Norton.

1. INTRODUÇÃO

Muitas vezes, em um circuito elétrico, se deseja saber o que acontece apenas em um par específico dos terminais. Quando ligamos uma torradeira a uma tomada por exemplo, nesse caso o que interessa é principalmente a tensão e a corrente nos terminais dessa torradeira. Assim, utilizamos o teoremas de Thévenin-Norton como uma técnica de simplificação do circuito que focaliza no comportamento de terminais como nesse caso.

O Teorema de Thévenin nos garante que podemos substituir por um terminal o circuito por uma fonte real equivalente, desta forma a análise do circuito torna-se simplificada e reduzida a apenas uma fonte real. Na prática significa que qualquer circuito pode ser representado da seguinte forma:

[pic 1]

3. MÉTODOS

1. Materiais

• Fios e cabos para conexões
• Multímetro
• Resistências

1. Modelo Teórico

3.2.1. Teorema de Thevenin

O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um circuito linear pode sempre ser substituído por uma fonte de tensão com resistência interna. Como se verifica na figura abaixo, quando o objetivo da análise de um circuito se resume a identificar a corrente, a tensão ou a potência a jusante de um par de terminais, então o teorema de Thévenin indica que todo o circuito a montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo globalmente uma fonte de tensão com resistência interna. O conjunto de componentes vTh e RTh é designado por equivalente de Thévenin do circuito.[pic 2]

3.2.2. Equivalência de Norton

A transformação de fonte indica que uma fonte de tensão com resistência interna não nula pode ser substituída por uma fonte de corrente com resistência interna não infinita. Como se indica na figura abaixo, esta transformação permite redesenhar o circuito equivalente de Thévenin com base numa fonte de corrente, designada por equivalente de Norton. Por conseguinte, este equivalente pode ser obtido através de dois processos essencialmente distintos: de forma direta ou por intermédio do cálculo do equivalente de Thévenin seguido da transformação de fonte.

[pic 3]

3.2.3. Máxima transferência de potência

 Este teorema e utilizado quando em uma rede elétrica deseja-se obter máxima transferência de potência da rede para uma carga resistiva RL. Para se calcular esta máxima transferência de potência utiliza-se o equivalente de Thevenin da rede para determinar a corrente I que passa pela carga RL. O circuito apresentado a seguir mostra um exemplo.

[pic 4]

1. Modelo Experimental

1. Foram determinados os valores das resistências, e o circuito equivalente de Thevenin-Norton entre os terminais a-b do circuito abaixo.

[pic 5]

Usando a Lei das Malhas foi calculado VR4, desconsiderando a resistência RL.

[pic 6][pic 7]

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Após calcular teoricamente o valor de VR4, foi medido o valor do mesmo com o uso do multímetro.

1. Foi implementado o circuito equivalente Thevenin, usando a tensão variável e potenciômetro do Kit. Posteriormente, foi verificado o Teorema de Thevenin utilizando a resistência RL equivalente a RTh.

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[pic 12]

1. No circuito, foi determinado a potência dissipada na resistência obtida no item 2 e validados os valores medidos com os cálculos teóricos.

Para o cálculo da potencia foram feitos os seguintes cálculos.

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[pic 19]

Para RL = RTh

1. RESULTADOS

1. Os valores de resistência estão registrados na tabela a seguir.

R1	48,0 Ω
R2	99,4 Ω
R3	330,0 Ω
R4	980,0 Ω

Abaixo, tem-se uma tabela comparativa dos resultados obtidos analiticamente e medidos, bem como uma sucinta explicação do porquê da diferença entre os resultados encontrados. A tabela exibe os resultados da tensão calculada sobre o resistor R4 do circuito.

No procedimento realizado em laboratório, conseguimos resultados bastante satisfatórios comparados aos cálculos realizados anteriormente, com pequenas variações (desprezíveis) nos valores de tensão e corrente.

	RESULTADOS CALCULADOS	RESULTADOS MEDIDOS
Tensão (V)	5,400	5,459
RTh (Ω)	265,0	264,5

A determinação dos valores medidos, embora não sejam idênticos aos valores calculados, apresentou um resultado satisfatório, pois os valores obtidos para Rth divergiram pouco dos valores de referência, onde o erro para Rth foi de apenas de 0,5 Ω.  Uma pequena diferença se faz visível devido ao fato de, na prática, existir um erro associado a medição de um circuito devido a dissipação de energia nos fios condutores, erros associados aos instrumentos de medição, ou erros associados aos componentes eletrônicos da experiência.