Métodos numéricos

UFC - Departamento de Computação - Métodos Numéricos II – 2013.1

Prof. Creto A. Vidal -Avaliação Parcial I

Questão 1 Com referência ao gráfico da função f (x) = e

!

x

2 sen(3x + 60)+1 ilustrado na Figura 1, responda as

questões a seguir, supondo que se queira determinar a área da região situada abaixo do gráfico de f(x) e acima do eixo

das abscissas no intervalo de 0 a 20.

Figura 1: Gráfico da função f (x) = e

!

x

2 sen(3x + 60)+1

I) Use apenas filosofia p fechada, e calcule a integral A = f (x)dx

0

20

! pelos seguintes métodos:

1. Newton-Cotes com polinômio de substituição de grau 1

2. Newton-Cotes com polinômio de substituição de grau 2

3. Newton-Cotes com polinômio de substituição de grau 3

4. Gauss-Legendre com 2 pontos de Legendre

5. Gauss-Legendre com 3 pontos de Legendre

6. Faça uma tabela mostrando os resultados acima.

II) Use filosofia mista p fechada e h, e calcule a integral, usando os seguintes métodos:

1. Newton-Cotes com polinômio de substituição de grau 1

2. Newton-Cotes com polinômio de substituição de grau 2

3. Newton-Cotes com polinômio de substituição de grau 3

4. Gauss-Legendre com 2 pontos de Legendre

5. Gauss-Legendre com 3 pontos de Legendre

6. Faça uma tabela mostrando os resultados acima.

III) Compare as duas tabelas e explique as diferenças observadas

IV) Faça seu julgamento e resolva o problema novamente com total liberdade de escolha, mas tentando minimizar o

esforço computacional.

Questão 2 O objetivo desta questão é analisar o problema cautelosamente e calcular a integral I =

cos(! x)

1! x

dx

!1

1"

,

usando o método mais adequado. Para isso:

I) Plote o gráfico da função no intervalo [-1, 1]

II) Com base no gráfico, calcule a integral de três diferentes maneiras e justifique suas escolhas.

III) Compare os resultados e explique as diferenças obtidas.

Questão