Números Complexos em Circuitos Eletrônicos

NÚMEROS COMPLEXOS EM CIRCUITOS ELETRÔNICOS
Ana Karina Monteiro Bentes, nº 201100450, e-mail: [e-mail]; Elenice de Matos Silva, nº 201101136, e-mail: [e-mail]; Janiclei Torres Alencar, nº 201101083, e-mail: [e-mail]; Karem de Vasconcelos Malheiros, nº 201200897, e-mail: [e-mail]

1. Introdução

Os números complexos estão presentes nos cálculos de correntes, tensões, potências, resistências e defasagens da eletricidade. As representações de um número complexo nas formas polar, exponencial e retangular são as mais comuns no estudo de eletricidade. A troca da letra i por j para a unidade imaginária, ou operador imaginário, se deve ao fato de que a letra i representa a intensidade da corrente elétrica, portanto j = .[pic 1]

Historicamente, os números complexos são utilizados nos estudos de análises de correntes alternadas (CA), onde a representação geométrica, nesse caso vetorial, de função senoidais, que variam no tempo t, são transformadas e operadas no chamado “domínio da frequência” ou domínio complexo. É por isso motivo, grandezas que variam senoidalmente podem ser representadas por números complexos no domínio complexo, denominados fasores. Logo, conclui-se que fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de uma senóide. A ideia de utilizar fasores na análise de circuitos CA foi apresentada por Charles Proteus Steinmetz em 1893.

2. Circuitos elétricos em corrente alternada

2.1. Indutor e indutância

Denomina-se indutor (ou bobina) um fio enrolado de forma helicoidal sobre um núcleo, que pode ser de ar, ou não. Logo, o núcleo de uma bobina é por onde ocorre fluxo de indução magnética.

[pic 2]Figura 1. Diferentes núcleos de indutores.

A figura 1 ilustra diferentes símbolos adotados para tipos de núcleos de indutores. Dentre as formas de variação de fluxo no núcleo de um indutor, a mais importante é aquela ocasionada pela circulação de uma corrente variável, ou seja, de uma corrente alternada através do circuito do indutor.

Sendo um sinal senoidal, a corrente alternada na medida em que seu valor aumenta, provoca o aumento do fluxo magnético no núcleo do indutor. A corrente induzida por essa variação terá um sentido que irá se opor às variações de fluxo que a induziu, ou seja, terá sentido contrário ao da corrente geradora da variação de fluxo, causando uma dificuldade no seu percurso. Essa geração da corrente induzida denomina-se de indutância (L), cuja unidade é Henry (H).

2.1.1. Circuito em corrente alternada puramente indutivo

Quando se aplica uma determinada tensão alternada a um indutor, ocorrerá uma defasagem entre tensão e a corrente que percorre o circuito. Nesse caso, a tensão aplicada sendo senoidal, a corrente estará atrasada 90º devido à indutância.

Se um indutor oferecer uma posição quando houver variação da corrente, chamamos de reatância indutiva (XL) do circuito. Então, essa reatância indutiva dependerá da indutância do indutor e da frequência da corrente, e é expressa por:

XL = 2.π.f.L

Onde, L é a indutância do indutor em Henry; f é a frequência da corrente alternada em Hz e XL é a reatância do indutor em Ω.

[pic 3]

Figura 2. Defasamento angular entre tensão e corrente.

A primeira lei de Ohm é válida para circuito C.A. Então, a resistência elétrica pode ser substituída pela reatância indutiva, ou seja,

I = V/XL

O circuito sendo puramente indutivo, ou seja, sem resistências, não há potência dissipada.

[pic 4]

Figura 3. Potência em um circuito puramente indutivo.

        

No primeiro quarto de ciclo, o circuito absorve energia da fonte. A potência é representada pela área entre a curva P e o eixo ϕ, assumindo valores positivos. Sendo a potência P o produto de V e I, então P é positiva. No segundo quarto ciclo, a corrente diminui e a f.e.m (força eletromotriz) de autoindução irá se opor a essa diminuição fazendo com que o indutor se comporte como um gerador. Então, a potência nesse intervalo de tempo é negativa, pois a tensão é negativa e a corrente positiva.

A potência ativa é obtida pela expressão:

P = V.I.cos ϕ

Sendo V a tensão eficaz do circuito, I a corrente eficaz do circuito, P é a potência real ou potência ativa e ϕ o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. No caso ϕ igual a 90º, P será igual à zero.

2.2. Capacitor e capacitância

Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras, separadas por um material isolante (dielétrico). Esse dispositivo tem a capacidade de armazenar energia. Quanto mais carga o capacitor armazenar maior será o campo elétrico criado e maior será a diferença de potencial (ddp) entre suas placas.

Admitindo-se um capacitor de placas paralelas A e B separado por um dielétrico qualquer e alimentado por uma fonte CC (corrente contínua) como na figura abaixo:

[pic 5]Figura 4. Fluxo de carga em um capacitor.[pic 6]

A placa A perde elétrons e fica positivamente carregada, ao mesmo tempo, ocorre um fluxo de elétrons para a placa B, atraídos pela carga positiva da placa A.

A capacidade de um capacitor para armazenar carga, denomina-se capacitância e sua unidade é o Farad (F).

Um capacitor ligado em CC terá fluxo de corrente somente até estabelecer sua carga. Entretanto, um capacitor ligado em CA sofre inversão de carga a cada inversão de polaridade, isto é, o capacitor carrega e descarrega permanentemente, dando origem a uma corrente que influência a resistência do circuito. Este efeito resistivo é chamado de reatância capacitiva (XC).