O Cálculo Aplicado para Engenharia

Monitoria  de  C´alculo  III  -  Atividade:  21 Professor:  Daniel Leite   -   Monitor:  Ada˜o Henrique   -        Data:  09/08/2017 Aluno(a):                Turma:

Um  corpo  que  se  desloca  em  um  meio  fluido  sofre  uma  for¸ca  de  resistˆencia  que  ´e  proporcional  a velocidade do corpo.  A velocidade, v(t), ´e a solu¸c˜ao do problema de valor inicial

dv[pic 1]

dt        =  F − k v[pic 2]

v(0) =  0

Para  um  corpo  que  cai  (objeto  em  queda)  a  forca  F  ´e  igual  ao  peso  do  corpo  (F  = mg).  Para  um  barco que se desloca na a´gua ou um carro em movimento a for¸ca F  ´e igual `a for¸ca do motor.

Quest˜ao  1.    Um  bote  motorizado  e  seu  tripulante  tˆem  uma  massa  de  120  quilogramas  e  estava inicialmente no repouso.  O motor exerce uma for¸ca constante de 10 newtons na dire¸c˜ao do movimento.  A resistˆencia exercida pela ´agua ao movimento ´e, em m´odulo, igual ao dobro da velocidade.

1. Determine a velocidade do bote em fun¸c˜ao do tempo.
2. Determine a velocidade limite do bote.
3. Fa¸ca um esbo¸co do grafico da velocidade em fun¸c˜ao do tempo.