O Cálculo e Geometria Analítica

ED UNIP Cálculo e Geometria Analítica – 2º Semestre Engenharia Básico

1- (CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos.

Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).

Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.

Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:

100 Kg de fertilizante Agrícola atual têm:

20 Kg de nitrogênio

10 Kg de fósforo

10 Kg de potássio

300 Kg de fertilizante Terra Nossa têm:

30 Kg de nitrogênio

30 Kg de fósforo

60 Kg de Potássio

Misturando os dois teremos:

400 Kg de fertilizante

50 Kg de nitrogênio

40 Kg de fósforo

70 Kg de potássio

Dividindo:

50/400 = 12,5 Nitrogênio

40/400 = 10 Fósforo

70/400 = 17,5 Potássio

2- (CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1

Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.

T (ºC) L (cm)

35 0

5 60

O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.

Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.

a = Δt / ΔL = (35-5)/(0-60) = 30/(-60) = -0,5

T = aL + b

T = -0,5 * 60 + b

b = 35

T = -0,5L+35

3- (CQA/UNIP - 2011) Um objeto cai do alto de um edifício, obedecendo à lei h=-4,9t²+49, sendo que h representa a posição ocupada pelo objeto, em metros, e t, o tempo, em segundos. Os dados foram anotados, com o auxílio de dispositivos eletrônicos que mapeavam o movimento, por um pesquisador ateto à queda do objeto, conforme mostrado no quadro 1.

QUADRO 1. Anotação dos dados da queda do objeto do alto de um edifício

t(s) h(m)

0 49

1 44,1

2 29,4

3 4,9

A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1

Com base nos dados acima, assinale a alternativa verdadeira:

O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo.

h= -4,9*10²+49

h= -4,9*100+49

h= -441m

0= -4.9*t²+49

t² = 49 / 4,9

t= RAIZ(10)

t= 3,2s

h = -4,9t² + 49

h’ = 2*(-4,9)t ²-¹

h’ = 9,8t

4-

Δ= -24²-4*1*143

Δ= 576-572

Δ= 4

-(-24) ± RAIZ(4)/2*1

X1= 24 + 2 / 2

X1= 13

X2= 24 – 2 / 2

X2= 11

Xv= -(-24)/2*1 = 24 / 2 = 12

Yv= -4 / 4*1 = -1

5- Se A= (-2,3) e B= (1,4), então AB = (3,-7)

1-(-2) , -4-3 = (3,-7)

6- Alternativa B

=6 * 9 * cos150

= -46,77

=-27*RAIZ(3)

7- Alternativa B

I - u+v = (2i-i,3j+2j-k+0k)i,5j,-1

II - u*v = 2i-i+3j*2j-k0

=2;6;0;

III - Matematicamente já provado acima

8- ALTERNATIVA C

(3i+2j-k)*(4i+2j+k)

=-20+4j+k

=-20+4-1

9- ALTERNATIVA A

V(3)= 15*3²-750*3+9000

V(3)= 6885 l

10- ALTERNATIVA E

V(t) = 15t² - 750t + 9000

V(t)’ = 30t – 750

V(3) = 30*3 – 750

V(3) = -660L/h

11- ALTERNATIVA D

V(t)' = -9t+18

= -9t+18

9t = 18

t = 18/9

t = 2s

V(2)= -4,5*2²+18*2

V(2)= 18

12- ALTERNATIVA A

I) -> u = (-3 , 4 , 0) -> |u|=5?

-> ___________________ _______ __ | u | = √ (-3)^2 + 4^2 + 0^2 = √ 9 + 16 = √25 = 5

II) ( -0,6 , 0,8 , 0 ) -> // u = (-3 , 4 , 0) Mesmo Sentindo? Comprimento = 1? 1º para saber se é paralelo é so dividir - 0,6 ------ = 0,2 -3 0,8 ----- = 0,2 4

Deu 0,2 nos dois, Isso significa que são paralelas.

2º tem as mesmas sinalizações - 0,6 contra -3 = mesmo sinal = mesmo sentido + 0,8 contra + 4 = mesmo sinal = mesmo sentido

Os dois primeiros são negativos os seguintes são positivos, neste caso tem os mesmos sinais então estão no mesmo sentido. 3º O comprimento do Vetor é 1? ________________________ ___________ √(-0,6)^2 + (0,8)^2 + 0^2 = √0,36 + 0,64 = √1 Então o comprimento é 1__ = 1

III) -> ( 9, -12 , 0 ) // u = (-3 , 4 , 0)

1º São paralelos?

9 ---- = -3 -3 -12 ----- = -3 4

Os dois deram -3 então são paralelos

2º tem sentido oposto?

+9 contra -3 = sinais opostos = oposto -12 contra +4 = sinais opostos = oposto Sim tem, pois os sinais são contrários.

3º Modulo 15? ____________________ √ 9^2 + (-12)^2 + 0^2 = _________ ____ √ 81 + 144 = √ 225 = 15

Sim modulo 15

13- ALTERNATIVA A

αeβ= W = αu + βV (-17 , 12)

= α (-2 , 0) + β (3 ,- 4) (-17 , 12)

= (-2α , 0) + (3β ,- 4β) (-17 , 12)

= (-2α +3β ; -4β) -17