O Círculo de Mohr na análise tridimensional da tensão

Aplicação do círculo de Mohr na análise tridimensional da tensão

Utiliza-se o circulo de Mohr para analisar o comportamento da transformação de tensão de um elemento quando é rotacional em torno de eixos , semelhante ao que é feito no estado plano de tensão.

Com o círculo apresentado abaixo, é utilizado o  diâmetro AB para determinar as tensões normal e de cisalhamento que agem no elemento no instante da rotação. Da mesma forma, os diâmetros BC e CA são utilizados para apontar as tensões quando o elemento é rotacionado em torno dos eixos a e b, no diagrama apresentado abaixo. Vale ressaltar que a análise restringe-se apenas tensões nos eixos principais.

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Figura 1: Mecânica dos Materiais. Beer – 5ed. Página: 468

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Figura 2: Mecânica dos Materiais. Beer – 5ed. Página: 468

Observa-se ainda que o raio maior dos três círculos aponta o valor máximo da tensão de cisalhamento. E que o diâmetro do circulo é igual a diferença entre a Tensão normal máxima e a tensão normal mínima.

τmáx = 1/2|σmáx – σmin|

 Caso seja selecionado os eixos x e y no plano de tensão, a σz=τzx= τzy=0. Sendo assim, significa que o eixo z é um dos três eixos principais. As tensões principais correspondentes apresentam as tensões normais máxima e mínima no ponto Q, e a tensão de cisalhamento máxima é igual à tensão de cisalhamento máxima no plano das tensões. Os planos de tensão de cisalhamento máxima correspondem aos pontos D e E do círculo e estão a 45⁰ dos planos principais que apresentam o pontos A e B.

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Figura 3: Mecânica dos Materiais. Beer – 5ed. Página: 469

Ao mesmo tempo, se A e B estiverem no mesmo lado de O e as tensões em a  e b tiverem mesmo sinal, então o circulo que define as tensões normais máximas e mínimas e a tensão de cisalhamento máxima não será correspondente a uma transformação de tensão dentro do plano xy. Com isso, entende-se que a tensão de cisalhamento é máxima quando o eixo ´faz 45⁰ com o plano.

Critérios de escoamento para materiais dúcteis em estado plano de tensão

Critério da tensão de cisalhamento máxima

Critério correspondente ao escoamento ocorrido devido ao deslizamento do material ao longo de superfícies oblíquas, devido principalmente as tensões de cisalhamento. Sendo assim, qualquer componente estrutural estará entendendo as necessidades, desde que o valor máximo da tensão de cisalhamento seja menor que o valor correspondente da tensão de cisalhamento  durante um ensaio de tração com um corpo de prova do mesmo material.

Vale ressaltar que o valor máximo de tensão cisalhamento sob uma força axial central é igual à metade do valor da tensão axial normal correspondente, sendo assim, a tensão de cisalhamento máxima é metade da tensão de normal quando o corpo começa a escoar.

Critério da energia de distorção máxima

Critério correspondente a determinação da energia de distorção em um material, ou seja, a energia associada a variações na forma do material. Segundo esse critério, um componente estrutural está seguro desde que o valor máximo de energia de distorção por unidade de volume daquele material permaneça menor que a energia de distorção necessária para provocar o escoamento.

Comparado ao critério de tensão de cisalhamento máximo, o critério de energia de distorção máxima é mais preciso para prever o escoamento em torção.

Critério de fratura para materiais frágeis em estado plano de tensão

Critério da tensão normal máxima

Esse critério aponta que um componente estrutural falha quando a tensão normal máxima nesse atinge o limite de resistência obtido no ensaio de tração. O elemento estará seguro desde que os componente de tensão sejam inferiores à tensão limite.

Esse critério tem limitação de estabelecer que a tensão de tração e compressão são iguais a tensão limite, evento que ocorre raramente devido principalmente a defeito no material. Além que esse critério não admite outros efeitos senão os ocorridos devidos a tensão normal na falha do material.