O Laboratório de Mecânica

Aluno: Rafael Moschetti de Carvalho Gomes

Nº USP: 9744667

Experimento 2

Atividade 1

Fora proposto determinar a aceleração da gravidade através da medida  do período de oscilação de um pêndulo simples.

Condições:

• Corpo de massa m suspenso
• Fio ideal de comprimento l e massa muito menor do que m
•  Centro de massa do sistema praticamente coincide com o centro de massa do corpo
• Atrito desprezível

        

Calculando o Período:

Força em equilíbrio:  τ = mg cos θ  

Força perpendicularmente ao fio: F = −mg sen θ

Equação horária:                  θ(t) = θ0 cos(ωt + φ)

• θ0 ´e a amplitude máxima
• φ constante de fase para t = 0
• ω ´e a frequˆencia angular

Equação horária:                  ω² = g l

Para pequenas amplitudes:

Período das oscilações:   T =2π/√( l/g)

Frequência angular: ω = 2πf = 2π T

[pic 1]

Encontrando os dados

Para L=30 cm

t=2pi(raiz(l/g)
Gravidade	9,80665
PI	3,141592654
L	0,3
	TEMPO	PERÍODO (20 OSCILAÇÕES	DIFERENÇA DA MÉDIA
Tempo	21,97	1,0985	0,0000002
	21,99	1,0995	0,0000003
	21,99	1,0995	0,0000003
	21,97	1,0985	0,0000002
	21,98	1,099	0,0000000
	21,98	1,099	0,0000000
	21,98	1,099	0,0000000
	21,98	1,099	0,0000000
	21,98	1,099	0,0000000
	21,97	1,0985	0,0000002
Média		1,09895	0,0000012
Variância	0,00000014
Desvio Padrão	0,0004
Incerteza	0,0001
Período	1,09896
Período + Incerteza	1,0989 ± 0,0001
Frequência angular	5,717
Calculando a Aceleração da gravidade
g = 4π²L/T²
Gravidade	9,8067
Calculando a Incerteza da gravidade
g =  √π⁴*(0,005)² + π⁴*(0,01)²
Incerteza Gravidade	0,1103
Gravidade + Incerteza	9,8067 ± 0,1103

Para L= 60cm

t=2pi(raiz(l/g)
Gravidade	9,80665
PI	3,141592654
L	0,6
	TEMPO	PERÍODO (20 OSCILAÇÕES	DIFERENÇA DA MÉDIA
Tempo	31,07	1,5535	0,000000040
	31,07	1,5535	0,000000040
	31,08	1,554	0,000000090
	31,09	1,5545	0,000000640
	31,07	1,5535	0,000000040
	31,08	1,554	0,000000090
	31,06	1,553	0,000000490
	31,07	1,5535	0,000000040
	31,07	1,5535	0,000000040
	31,08	1,554	0,000000090
Média		1,5537	0,000001600
Variância	0,00000018
Desvio Padrão	0,0004
Incerteza	0,0001
Período	1,55416
Período + Incerteza	1,5541 ± 0,0001
Frequência angular	4,043
Calculando a Aceleração da gravidade
g = 4π²L/T²
Gravidade	9,8067
Calculando a Incerteza da gravidade
g =  √π⁴*(0,005)² + π⁴*(0,01)²
Incerteza Gravidade	0,1103
Gravidade + Incerteza	9,8067 ± 0,1103

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