O Lançamento Horizontal e Colisões

RELATÓRIO - LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COLISÕES

1.  Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados?

A bolinha metálica número 1 foi liberada do alto do lançador com uma altura de 100 mm em relação a parte plana a folha. Após perder contato com o lançador, ela passa a descrever uma trajetória parabólica colidindo com a folha de carbono em uma posição média de 26,6 cm.

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Figura 1: Imagem das posições das colisões e marcação da posição média  

1.  Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa?

Para obter essa velocidade podemos adotar duas abordagens: por meio da conservação da energia mecânica durante o tempo em que a bolinha está em contato com o lançador e uma segunda considerando o alcance de impacto obtido na questão 1. Para isso, vamos precisar de alguns valores de altura e distâncias do experimento, que são apresentados na figura a seguir.

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Figura 2:  Indicativos dos pontos importantes para obter a velocidade da bolinha ao perder contato com lançador. Os valores de altura e alcance medidos também são indicados.

Na primeira abordagem consideramos que a energia mecânica é conservada enquanto a bolinha está no lançador, ou seja, desprezamos efeitos de atrito com o trilho ou da resistência do ar. A energia mecânica em um ponto é calculada pela soma da energia potencial (U) com a energia cinética (K). Assim,  podemos dizer: [pic 3]

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Sabemos que a energia cinética e potencial gravitacional são calculadas pelas expressões:

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Temos:

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Observamos que todos os termos dependem da massa, assim ela pode ser eliminada. No ponto A, o objeto é liberado do alto do lançador. Então, a velocidade em A é nula, ele parte do repouso.  E por uma questão de simplificação, admitimos que a altura do ponto B é nula e assim a altura do ponto A corresponde a altura do lançador, ou seja, 100 mm. Dessa forma, temos:

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Com os valores numéricos:

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Aqui adotamos apenas o valor positivos para a velocidade, pelo referencial adotado.

A segunda abordagem considera que o movimento da esfera após perder o contato com o lançador é do tipo composto: na horizontal ela continua descrevendo um movimento retilíneo uniforme, de velocidade constate, de valor . Porém, como essa velocidade pode ser diferente da primeira abordagem, vamos indicar como . Já na vertical, ela passa a sofrer com a ação do campo gravitacional por meio da aceleração g  entrado em um movimento retilíneo uniformemente variado de velocidade inicial nula . Apesar de serem movimentos  independentes, o tempo é o mesmo para os dois eixos. Assim, o tempo para a bolinha viajar em y de altura 300 mm deve ser o mesmo para viajar em x até o alcance 26,6 mm. [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Para estimar o tempo de viagem no eixo y, usamos a equação horária de posição:

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Assumimos que a bolinha ao chegar no papel tem y nulo, a velocidade inicial em y é nula e a aceleração tem valor g porém orientada para baixo, assim ela deve ser negativa. Por fim, a altura inicial y0 corresponde ao valor de 300 mm.

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Aqui adotamos apenas o tempo positivo, por uma questão de realidade física.

Agora, com o eixo x e a equação horaria de posição do MRU temos:

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