O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Eduan de Oliveira Claro

Prof.ª Sônia

Física Experimental 1 - 198

Maringá, 25 de agosto de 2009

Resumo

No experimento reproduzido o objetivo foi deduzir as equações que regem o movimento de um corpo que se encontra em movimento circular uniforme. Um corpo com massa conhecida foi preso a uma plataforma rotatória. Após a determinação do raio de sua trajetória e a força resultante do sistema, foi então colocado em MCU. Através de uma série de medidas feitas a partir de forças resultantes diferentes a equação do movimento do corpo foi encontrada. O resultado obtido satisfaz a teoria do movimento circular uniforme e sua exatidão está de acordo com os padrões esperados para o tipo de aparelhagem utilizada.

I – Introdução

        Quando uma partícula se move ao longo de uma circunferência com velocidade escalar constante, diz-se que está em movimento circular uniforme.

        Nessa situação a velocidade escalar, que é o módulo do vetor velocidade, permanece constante pois não há componente da aceleração paralelo (tangente) à trajetória. A aceleração atua totalmente perpendicular (normal) à trajetória e tem sentido apontado para o centro da circunferência, causando mudanças apenas na direção do vetor velocidade.

        A aceleração, chamada nesse caso de aceleração centrípeta (palavra cujo significado é “que se dirige para o centro”), pode ser relacionada de forma simples com o Raio e com a Velocidade Escalar da partícula. [1]

        Para tal demonstração foram analisados os dados de uma partícula que se encontra em MCU.

Na figura 1 (A), determinaram-se dois pontos A e B, e as velocidades respectivas em cada um dos pontos. Em (B), a variação do vetor velocidade ∆ foi encontrada. Em (C), o deslocamento escalar ∆S, que é o segmento de reta . [2][pic 1][pic 2]

[pic 3]

Figura 1 [2]
(A) - Movimento circular uniforme de uma partícula indo de uma posição A para B. VA = VB = V.
(B) - Determinação do vetor diferença ∆.
(C) - Medida do arco ∆S = .[pic 4][pic 5]

Como os triângulos de (B) e (C) são semelhantes, pode-se chegar à seguinte relação:

[pic 6]

        

O módulo  da aceleração média durante o intervalo de tempo ∆ é, portanto:[pic 7][pic 8]

[pic 9]

E através do limite dessa expressão quando , obtêm-se a aceleração instantânea denominada :[pic 10][pic 11]

[pic 12]

A fórmula da aceleração centrípeta, que é a única componente ativa da aceleração no MCU, foi então encontrada. [1]

Através da segunda lei de Newton, . Como no movimento circular uniforme existe uma aceleração, obrigatoriamente deverá existir alguma força resultante que atua no sistema responsável por essa aceleração.[pic 13]

Tal força é chamada força centrípeta , tem mesma direção e sentido da  e é calculada através da expressão:[pic 14][pic 15]

[pic 16]

O objetivo do experimento a seguir foi determinar, através de métodos experimentais, as mesmas equações da fundamentação teórica.

II – Metodologia

Para a realização do experimento foi utilizada uma plataforma rotatória da Pasco.

Esse aparelho consiste em um eixo vertical rotatório preso a uma base horizontal regulável; ligado no eixo encontra-se uma haste horizontal milimetrada e, acoplados nela, um suporte vertical central e outro lateral. (figura 2)

        No suporte lateral um fio inextensível suspende a massa M. Uma linha vertical indica o seu centro de rotação.

No suporte central uma ranhura vertical permite que se desloquem um anel e uma presilha. A presilha sustenta uma mola, um disco indicador e um fio inextensível que passa por uma pequena polia e prende-se à massa M. (ver detalhe da figura 2)

        A distância entre os centros de rotação dos dois suportes é denominada raio R da trajetória circular que a massa M irá descrever.

        Como a plataforma não dispõe de um dinamômetro, um corpo suspenso é preso por um fio inextensível à massa M através de uma polia no final da haste horizontal. Este “esquema” servirá apenas para medir a força resultante do sistema, não fazendo parte de qualquer etapa do experimento.

[pic 17]

Figura 2 – Ilustração da plataforma rotatória [3]

II.1 – Procedimento experimental 1

        Neste procedimento o objetivo foi coletar dados através de diferentes forças resultantes aplicadas.

        Em um movimento circular uniforme, a força resultante do sistema é na verdade a força centrípeta () que atua no corpo. Tal força possui direção horizontal e tem sentido apontado para o centro da trajetória. Através do “esquema” citado acima foi possível calcular  já que a força resultante do sistema é igual à força peso do corpo suspenso.[pic 18][pic 19]

        Um corpo suspenso de massa conhecida é pendurado. Sua força peso e consequentemente a  são então determinadas. [pic 20]