O Planejamento Split Spot

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO-UFTM

Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas

Beatriz Ferreira Cordeiro

Michelle Rezende

Monique Baitinga

Silas Zanolini

Planejamento Split Plot

Prof. Ana Paula Rodrigues Ramos

Disciplina: Técnicas e ferramentas de apoio à tomada de decisão

Uberaba – MG

28/11/2016

Planejamento Split Plot

Introdução

Existem tipos de experimentos (do tipo multifatorial) em que torna-se impossível realizar a aleatorização da ordem de todas as operações. Esse tipo de problema pode resultar em uma generalização do planejamento experimental conhecida como Split-Plot.

Definição:

Cada réplica/bloco é dividido em três partes chamadas plots completos ou níveis principais, correspondentes às formulações de celulose usadas. Cada plot completo é dividido em quatro partes chamadas subplots (ou split-plots), com uma temperatura atribuída a cada subplot. É importante notar que fatores espúrios (não-controlados pelo planejamento) que variem à medida em que as formulações são alteradas serão completamente confundidos nos efeitos destas (restrição de aleatorização). Uma vez que os níveis principais (de plot completo) em um planejamento split-plot estão sujeitos a este confundimento, fatores de maior interesse normalmente são colocados nos subplots.

Modelo Estatístico

O modelo linear para o planejamento split-plot é dado por:

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onde τi , βj , (τ β)ij representam o plot completo, e correspondem respectivamente aos blocos (replicações), tratamentos do bloco completo (fator A) e ao erro de plot completo (blocos×A);

γk, (τ γ)ik, (βγ)jk, (τ βγ)ijk representam o subplot, e correspondem respectivamente aos tratamentos de subplot (fator B), às interações (bloco×B e AB), e ao erro de subplot (blocos×AB);

As somas de quadrados para estes fatores são computadas de acordo com as fórmulas para a ANOVA de 3 fatores, sem replicação.

Valores Esperados

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Aplicações

O planejamento Split-Plot é usado em experimentos com muitos fatores, onde pode ser muito difícil aleatorizar a ordem de todas as observações.

Este tipo de planejamento tende a ser muito utilizado na indústria e agricultura em situações como:

• Diferença de escala: alguns fatores requerem unidades experimentais de grande escala, enquanto que outros necessitam de escalas menores.
• Não é possível fazer a aleatorização completa devido a dificuldades na alteração dos níveis de alguns fatores. Fatores difíceis viram plots completos e fatores fáceis viram subplots.

Exemplos:

• Fábrica de Papel

Uma Fábrica de papel deseja estudar o efeito de três diferentes formulações de pasta de celulose e de quatro temperaturas de processo na resistência do papel;

- Cada réplica requer 12 observações;

- 3 réplicas são programadas pelo experimentador; Ƭ

- Uma réplica por dia (restrição da planta-piloto);

- Em cada dia, o experimentador: produz um lote de celulose a partir de uma dada formulação (nível) e divide o lote em quatro, tratando cada fração com uma dada temperatura;

- Repete para as demais formulações.

Este procedimento permite analisar os efeitos significativos da temperatura e formulação, além da interação entre eles.

• Fabricação de Semicondutores

Deseja-se investigar um processo de oxidação de uma pastilha de silício, os fatores do experimento são:

- Temperatura (A)

- Fluxo de gás (B)

- Tempo (C)

- Posição da pastilha na fornalha (D)

As variáveis de resposta são:

-Espessura da camada de óxido

- Uniformidade da camada

Analisando os fatores apresentados podemos verificar que A e B são de difícil alteração, enquanto C e D não apresentam dificuldades. Portanto será dividido as duas replicações em quatro plots completos, cada um contendo uma combinação dos níveis de A e B.

• Padaria

Um padeiro, querendo entender o que afeta o volume de bolos, escolhe testar 4 receitas diferentes e 2 temperaturas de cozimento. Assim há 2 fatores a serem testados: