O Relatório-Fractais

EXPERIMENTO A0 - FRACTAIS

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO  ……………………………………………………………………....2
2. OBJETIVO …………………………………………………………………………….3
3.  SISTEMA EXPERIMENTAL ………………………………………………………..3

1. MATERIAIS UTILIZADOS ………………………………………………….3
2. MONTAGEM EXPERIMENTAL E PROCEDIMENTOS …………………...3

1. DADOS EXPERIMENTAIS, RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS ……...…....4
2. CONCLUSÃO …..…………………………………………………………………...10
3. BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………….…………10
4. ANEXOS …………………………………………………………………………….11

        

1. INTRODUÇÃO

O estudo de fenômenos da natureza, como o clima, tornou inadequado o uso da geometria euclidiana devido ao problema de calcular a dimensão de formas irregulares, como nuvens e montanhas. Visando a solução desse problema, no final do século XIX matemáticos propuseram a geometria fractal. Mandelbrot foi  o primeiro a utilizar a expressão fractais e os definiu como estruturas auto-similares, ou seja, aquelas que se apresentam da mesma forma, qualquer que seja a escala de fragmentação. A palavra fractal, do latim fractus, significa fragmentado ou fracionado.

Figura 1- Auto-similaridade de um fractal.

[pic 1]

Para medir fractais utiliza-se o conceito de dimensão fractal, que pode assumir valores fracionários, tornando possível obter o grau de complexidade de uma forma. A dimensão é definida da seguinte maneira:

d = 0 significa um ponto;

d = 1 significa uma linha;

d = 2 significa um plano;

d = 3 significa um objeto em 3 dimensões e assim por diante.

Desta forma podemos concluir que a dimensão deve estar relacionada com uma medida. Para a medida (M) em qualquer dimensão vamos usar a seguinte fórmula:

[pic 2]

Onde:

N é uma constante;

r é um comprimento característico;

d é a sua dimensão.

1. OBJETIVO

Este experimento teve como intuito medir a dimensão fractal de um objeto auto-similar, além de dominar técnicas para  de medidas de comprimento e da análise quantitativa de dados para efetuar uma análise crítica do fenômeno apresentado.

1. SISTEMA EXPERIMENTAL

1. MATERIAIS UTILIZADOS

        

Neste experimento, os seguintes materiais foram utilizados: folha de papel A4, réguas, paquímetro e, papel milimetrado.

1. MONTAGEM EXPERIMENTAL E PROCEDIMENTOS

Para a realização deste experimento, os procedimentos adotados foram:

1. Em primeiro lugar, dividiu-se a folha de papel A4 em dois pedaços iguais;
2. Um dos pedaços foi utilizados para fazer uma bolinha, com intuito de que ficasse o mais próximo possıvel de uma esfera;
3. Dividiu-se novamente o pedaço que restou em duas partes iguais, com uma dessas partes foi feito uma nova bolinha de papel;
4. O processo do item 3 foi repetido até que foi obtido sete bolinhas de tamanho diferente.
5.  As bolinhas foram numeradas em ordem crescente de acordo com o seu tamanho, de modo que a menor bolinha foi denominada de 1, a segunda menor de 2, e assim por diante;
6.  Mediu-se as massas de cada bolinha na balança com incerteza de  ;[pic 3]
7. Por fim, com o auxílio de um paquímetro mediu-se o diâmetro D de cada bolinha cinco vezes em diferentes posições.

1. DADOS EXPERIMENTAIS, RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS

Após a realização dos procedimentos descritos no tópico anterior, os dados coletados estão descritos nas tabelas a seguir.

Na Tabela 1 se encontram os valores dos diâmetros das bolinhas, determinados a partir da média das cinco medições realizadas para cada bolinha por meio da seguinte relação:

= [pic 4][pic 5]

Além disso , determinou-se a incerteza absoluta () das medidas a partir dos dados experimentais, por meio da seguinte fórmula:[pic 6]

[pic 7][pic 8]

Tabela 1 - Valores dos diâmetros das bolinhas em cada medida e o diâmetro  médio obtido.

Bolinha	[pic 9][pic 10]	[pic 11]	[pic 12]	[pic 13]	[pic 14]	[pic 15][pic 16]	𐊅D	D
1	5,450	4,070	5,320	5,330	4,850	5,001	0,4	[pic 17]
2	7,660	7,300	8,230	7,530	5,570	7,260	0,7	[pic 18]
3	10,32	9,840	8,230	7,880	9,180	9,090	0,8	[pic 19]
4	11,24	8,470	10,44	10,55	8,408	9,840	1	[pic 20]
5	17,04	14,84	18,42	15,53	15,41	16,25	1	[pic 21]
6	18,67	18,78	20,81	20,19	18,56	18,80	0,8	[pic 22]
7	27,36	26,65	28,73	28,85	27,47	27,81	0,6	[pic 23]

A partir dos dados da tabela anterior, buscou-se o valor do  raio(r = D/2)  de cada bolinha, os quais estão agrupados na próxima tabela.

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Tabela 2 - Valor do raio(r) de cada bolinha