O Roteiro Oscilador Forçado

ROTEIRO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL II         2022

EXPERIMENTO - OSCILADOR FORÇADO  

 

1. – INTRODUÇÃO

Nas oscilações livres o sistema executa seu movimento regido apenas por suas características e, no caso do pêndulo, da força gravitacional constante que tenta restaurar o equilíbrio. A frequência de oscilação depende apenas destes parâmetros, sendo chamada de frequência natural do sistema 0. No entanto, na maioria das vezes, os sistemas oscilam acoplados a uma força externa periódica ou a outros sistemas oscilantes e encontram-se sob ação de forças de atrito que discipam energia. Nestas situações os sistemas executam movimentos mais complexos: no caso forçado, o padrão das oscilações livres é totalmente suprimido; no caso de sistemas acoplados, o movimento resultante incorpora combinações das frequências livres de cada um dos sub-sistemas que gera o sistema composto. Neste experimento, analisaremos um sistema submetido a uma força externa periódica, chamado de “oscilador forçado”, que está também sob um amortecimento causado por forças dissipativas. Veremos como a amplitude do sistema se comporta quando variamos a frequência da força externa e como os parâmetros do sistema influenciam em sua frequência natural.

Um sistema oscilante real está sempre sujeito a algum tipo de atrito de forma que, se deslocado de sua posição de equilíbrio, ele inevitavelmente evolui para o estado de equilíbrio em repouso. Para que este sistema permanceça oscilando, deve haver algo que restitua a energia dissipada. Quando existe uma força externa periódica atuando sobre o sistema durante todo o tempo de oscilação, ela restitui ao oscilador a energia perdida pelo atrito, mas exigirá que o sistema passe a oscilar com a sua frequência , o que chamamos de oscilações forçadas. As amplitudes das oscilações forçadas dependem da frequência natural do sistema 0, da intensidade da força 𝐹0 e da frequência  da força externa. A curva que relaciona a amplitude da oscilação forçada com a frequência da força externa se chama curva de ressonância (figura 1). Se o atrito presente no sistema é pequeno, a curva tem um máximo em torno da frequência natural do sistema. Como a energia de um sistema oscilante é proporcional ao quadrado da sua amplitude, este resultado indica que a absorção de energia é máxima quando o sistema é excitado com frequência próxima à sua frequência natural.

Um oscilador harmônico real é caracterizado por duas grandezas: a sua frequência natural 0 e a taxa de amortecimento [pic 1]

𝛾. No caso do sistema massa-mola [pic 2]

𝑏

, onde 𝑏 é o coeficiente da força de atrito,

𝑚 proporcional à velocidade instantânea da massa. Para outros osciladores que não o simples sistema massa-mola é bem mais fácil se determinar o valor de 0  do que o de 𝛾. Neste caso, a análise de curvas de ressonância pode ser usada para se determinar o seu valor. A solução estacionária da equação diferencial para o oscilador harmônico amortecido forçado é expressa da seguinte maneira:

        𝑥(𝑡) = 𝐴(𝜔) 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡 + 𝜑(𝜔))                             (1)

onde   indica a frequência da força externa e tanto 𝐴 como  dependem de . A expressão para 𝐴() é:

        [pic 3]                                     (2)

Se  é pequeno, a expressão acima pode ser aproximada, perto de  = 0 , por: [pic 4]

        [pic 5]                                     (3)

Essa expressão mostra, em aproximação, que o máximo da curva de ressonância ocorre em  = 0 e é dado por: [pic 6]

        [pic 7]                                     (4)

A mesma expressão mostra que:

        [pic 8]                                    (5)

Ou seja, a distância entre os pontos onde a reta  corta a curva de ressonância determina o valor de . Esta distância é também chamada de semi-largura de pico (ver figura 1). O fator de qualidade Q é definido por:  

        [pic 9]                                              (6)

Ele é uma medida da qualidade, ou seja, da presença de pouco ou muito atrito entre os constituintes do sistema .

O objetivo deste experimento caracterizar o sistema oscilante encontrando os parâmetros físicos tais como taxa de amortecimento e a frequência de ressonância, consequentemente o fator de qualidade e, para isso, determina-se a curva de ressonância de um oscilador forçado.