O Trabalho Engenharia de Produção

Aplicações de Derivadas Para Maximizar a Receita e o Lucro

Nomes: Bruno Mascaró, Guilherme Jost, João Pedro Castilhos, Lucas Costa e Pedro Venturini

Professora: Cíntia Terezinha Barbosa Peixoto

Cálculo III – Turma 350 - 2017/1

Introdução

Abordamos o assunto de derivadas e máximos e mínimos com a intenção de achar o lucro máximo através de uma função que relaciona lucro, receita e custo. A aplicação da matéria de máximos e mínimos é de fundamental importância para o curso de Engenharia de Produção, pois ajuda-nos a identificar quais são os lucros máximos que poderíamos obter em dado projeto.

Desenvolvimento

Os estudos das funções estão relacionados às questões que envolvem relações entre grandezas e sua aplicabilidade abrange inúmeras ciências. Enfatizaremos a função custo, função receita e a função lucro que estão relacionadas aos fundamentos administrativos de qualquer empresa.

 - Função Custo – C(x)

Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria.

 - Função Receita – R(x)

A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto.

 - Função Lucro – L(x)

A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo

Dada a função de demanda “p=40 - 2x”, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita (R). Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro, se a função do custo for C(X)= 40 + 2x.

Lembrando que, receita é encontra através da multiplicação da quantidade pelo preço

R(X)= x.p

R(X)= (40 – 2x).x

R(X)= 40x – 2x2

R’(X)= 40 – 4x = 0

4x = 40

X = 10

Lembrando que, lucro (L) é receita menos o custo.

L(X) = R – C

L(X) = 40x – 2x2 – (40 + 2x)

L(X) = -2x2 + 38x – 40

L’(X) = -4x +38 = 0

X = 38/4 = 9,5

Para encontrarmos o preço máximo, substituímos “x” na fórmula do preço

P(9,5) = 40 – 2.9,5

P(9,5) = 21

Conclusão

        Com nossos estudos tivemos a oportunidade de perceber a importância da matéria de Cálculo III, mais especificadamente a matéria de máximos e mínimos para nossa futura profissão como engenheiros de produção, trabalhando no planejamento e controle da produção de uma fábrica ou com gestão de compras, vendas e estoques de uma empresa.