O Trabalho de Sinais e Sistemas

SINAIS E SISTEMAS

SUMÁRIO

1 PROBLEMA PROPOSTO ……………………………………………………….4

2 EXECUÇÃO DO TRABALHO …………………………………………………..5

2.1 Primeira questão ………………………………………………………….......5

2.2 Segunda questão ……………………………………………………………...6

2.3 Terceira questão ……………………………………………………………….6

2.4 Quarta questão ………………………………………………………….…….11

3 CÓDIGO MATLAB ……………………………………………………………....13

REFERÊNCIAS ……………………………………………….…………….……...16

1 PROBLEMA PROPOSTO

Iremos fazer o processamento digital de 15 segundos de uma música. A frequência comum de áudio em mp3 é 44100 kHz (padrão de arquivos de áudio).

Vamos gerar 4 sinais:

1. Inversão de fase;
2. Comprimir o áudio no tempo;
3. Aplicar um filtro passa-baixa;
4. Aplicar um filtro passa-alta.

        Para cada um dos sinais, iremos analisar graficamente e fisicamente o áudio reproduzido, a fim de comparar com o áudio original. Em algum dos casos, discutiremos sobre a resposta ao impulso do sistema, bem como a convolução.

A música escolhida foi "Paranoid Android (Radiohead)", abaixo está o gráfico x[n] do sinal da música nos primeiros 15 segundos:

[pic 1] 

2 EXECUÇÃO DO TRABALHO

2.1 Primeira questão

• Gere y[n]=-x[n] e comente quantitativamente o resultado.

Esse sinal y[n] é discreto e não invariante no tempo. O sinal y[n] nada mais é que a inversão de fase de x[n]. Segue o gráfico de y[n]:

[pic 2] 

Graficamente podemos observar diferenças bem sutis (quase que não perceptíveis) do sinal y[n] em relação ao sinal x[n]. Se analisarmos cuidadosamente os dois gráficos, observamos que de x[n] para y[n] houve a reflexão do sinal em relação à amplitude, isto é, o sinal foi espelhado devido a inversão de fase que realizamos. Porém, não é perceptível fisicamente quando ouvimos o áudio de y[n]. Analisando qualitativamente, o áudio y[n] é exatamente igual a x[n].

 

 2.2 Segunda questão

•  Gere o sinal y[n]=x[4n] e comente quantitativamente o resultado.

O sinal proposto, y[n]=x[4n], também é não invariante no tempo. Graficamente:

[pic 3] 

A gravação que ouvimos para y[n]=x[4n] é a mesma gravação x[n] reproduzida com o quádruplo de sua velocidade normal. O áudio para esse sinal ficou nítidamente diferente do áudio original. Houve uma mudança linear de escala na variável independente.  

Graficamente, observamos o mesmo fenômeno. Observe que na coordenada x do gráfico o tempo total foi aproximadamente 3.75 segundos (15s/4s= 3.75s). O que é compreensível, tal que, isso ocorreu pois houve a compressão do sinal no tempo. A intensidade do áudio permaneceu a mesma que o original.

2.3 Terceira questão

• [pic 4]
• Resposta ao impulso do sistema. 

Para o sinal acima, plotamos o gráfico para a resposta ao impulso. O sinal é invariante no tempo. 

Escolhemos inicialmente fazer a resposta ao impulso para M=1. Em seguida, fizemos para M=10.

Impulso para M=1 

[pic 5] 

[pic 6] 

Escolhemos plotar o gráfico para dois valores distintos de M a fim de comparar os resultados. 

Segundo a definição de impulso para o sinal discreto, temos que o impulso será igual a 1 para valor de n=0, e 0 caso contrário. 

Vamos agora analisar o nosso sinal:  

[pic 7]

Quando substituímos M por -1, 0 e 1 no sinal y[n] dado acima obtemos exatamente os valores que estão plotados no gráfico “Impulso para M=1”. Quanto maior for o valor de M, menor será a amplitude (coordenada y dos gráficos). Analisando o segundo gráfico “Impulso para M=10”, quando substituímos M por 10, “n” precisa necessariamente ser igual a 10, para que o impulso tenha o valor de 1. 

Portanto para n=10, o sinal y[n] vale 0.047, e para n=1 o sinal y[n] vale 0.033, observamos isso no segundo e primeiro gráfico respectivamente.

• Gráfico do sinal y[n] para M=1, M=128, M=256, M=1024 e análise qualitativa para cada áudio. 

Aplicamos um filtro passa-baixa, isso faz com que os agudos do som sejam atenuados ou reduzidos, resultando em áudios com reprodução mais grave. Adiante plotamos os gráficos para os quatro valores de M e analisamos o resultado que escutamos. 

Para M=1, não conseguimos notar nenhuma diferença aparente, tanto graficamente como na reprodução do áudio. Isso ocorreu, pois, o valor escolhido para M é muito pequeno. Teoricamente deveríamos notar uma diferença, porém seria mínima. 

[pic 8] 

Para M=128, graficamente observamos mudanças quando comparamos com o gráfico da música sem nenhum filtro, tanto na amplitude como no espectro. O áudio reproduzido ficou mais baixo que o áudio original e também mais grave. Foi possível ouvir a música, mas reduziu a intensidade do áudio pela metade (como podemos observar graficamente a seguir) e o som ficou bastante abafado. 

[pic 9] 

Para M=256, observamos a reprodução do áudio ainda mais baixa, ainda mais grave e ainda mais abafada que para M=128.

[pic 10] 

Para M=1024, o áudio fica muito baixo, mesmo com o alto-falante no último volume, é quase imperceptível escutar a música. Do pouco que ouvimos, observamos que o áudio continua grave. Graficamente, a intensidade está muito próxima de zero, em coerência com o fato de quase não conseguirmos ouvir o áudio.   

[pic 11] 

Concluímos que ao aplicarmos o filtro passa-baixa, quanto maior o valor de M mais podemos perceber o efeito da atenuação dos agudos da música, tornando-a cada vez mais grave. O filtro aplicado, além de atenuar a amplitude, suaviza a onda da origem, tornando o som mais baixo.