O método do interesse composto

Prof. Henrique Reis

1. Juros Compostos.

O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada pe¬ríodo são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do pe¬ríodo. Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante.

Este processo de formação dos juros é diferente daquele descrito para os juros simples, onde unicamente o capital rende juros, não ocorrendo remuneração sobre os juros formados em períodos anteriores.

Tecnicamente, o regime de juros compostos é superior ao de juros simples, principalmente pela possibilidade de fracionamento dos prazos, conforme foi in¬troduzido no capítulo anterior. No critério composto, a equivalência entre capitais pode ser apurada em qualquer data, retratando melhor a realidade das operações que o regime linear.

1.1. FORMULAS DE JUROS COMPOSTOS

No regime de juros compostos, os juros são capitalizados, produzindo juros sobre juros periodicamente.

Para melhor desenvolver este conceito e definir suas fórmulas de cálculo, admita ilustrativamente uma aplicação de $ 1.000,00 a taxa composta de 10% ao mês. Identificando-se por PV o valor presente (capital) e FV o valor futuro (montante),1 têm-se os seguintes resultados ao final de cada período:

Para melhor adequar as formulações da Matemática Financeira com o uso de Calcu¬ladoras Financeiras, a simbologia adotada em juros compostos e nas várias aplica¬ções a serem expostas em capítulos posteriores, acompanha as identificações das teclas utilizadas por estas calculadoras.

Final do 1° mês:

O capital de $ 1.000,00 produz juros de $ 100,00 (10% x $ 1.000,00) e um montante de $ 1.100,00 ($ 1.000,00 + $ 100,00), ou seja:

FV = 1.000,00 x (1 + 0,10) = $ 1.100,00

Final do 2° mês:

O montante do mês anterior ($ 1.100,00) é o capital deste 2° mês, servindo de base para o cálculo dos juros deste perío¬do. Assim:

FV = 1.000,00 x (1 + 0,10) x (1 + 0,10)

FV = 1.000,00 x (1 + 0,10)2 = $ 1.210,00

O montante do 2° mês pode ser assim decomposto:

$ 1.000,00 capital aplicado

$ 100,00 juros referentes ao 1º mês (10% x $ 1.000,00)

$ 100,00 juros referentes ao 2° mês (10% x $ 1.000,00)

$ 10,00 juros sobre os juros produzidos no 1o mês (10% x $ 100,00)

Final do 3° mês:

dando sequência ao raciocínio de juros compostos:

FV = 1.000,00 x (1 + 0,10) x (1 + 0,10) x (1 + 0,10)

FV = 1.000,00 x (1 + 0,10)3 = $ 1.331,00

Final