O uso da modelagem matemática na educação matemática

Diversos autores têm argumentado pela plausibilidade de usar Modelagem Matemática no ensino de matemática como alternativa ao chamado “método tradicional” (Bassenezi, 1990, 1994; Biembengut, 1990, 1999; Blum & Niss, 1991; Borba, Meneghetti & Hermini, 1997, 1999). O movimento de Modelagem Matemática internacional e nacional tomou contorno nos últimos trinta anos, contando com a contribuição decisiva de matemáticos aplicados que migraram para a área da Educação Matemática (Blum & Niss, 1991; Fiorentini, 1996). A partir daqui, deixaremos de usar o adjetivo “Matemática” para o termo “Modelagem” – ficando implícito – como um recurso para evitar repetições.

No Brasil, Modelagem está ligada à noção de trabalho de projeto. Trata-se em dividir os alunos em grupos, os quais devem eleger temas de interesse para serem investigados por meio da matemática, contando com o acompanhamento do professor (Bassenezi, 1990, 1994; Biembengut, 1990, 1999; Borba, Meneghetti & Hermini, 1997, 1999). Porém, outras formas de organização das atividades são apontadas na literatura. Franchi (1993), por exemplo, utilizou uma situação-problema “dirigida” para sistematizar conceitos de Cálculo Diferencial e Integral. Jacobini (1999) problematizou um artigo de jornal com os alunos para abordar conteúdos programáticos de Estatística.

As experiências no Brasil possuem um forte viés antropológico, político e sócio-cultural, já que têm procurado partir do contexto sócio-cultural dos alunos e de seus interesses (Fiorentini, 1996). Esta pode ser considerada uma marca dos trabalhos brasileiros de Modelagem, ao contrário do movimento internacional que não apresenta esta preocupação de forma muito aparente (Kaiser-Messmer, 1991).

As práticas escolares de Modelagem têm tido fortes influências teóricas de parâmetros emprestados da Matemática Aplicada. A compreensão de Modelagem é apresentada em termos do processo de construção do modelo matemático, traduzido em esquemas explicativos. Um modelo matemático, segundo Bassanezi (1994, p. 31), é quase sempre um sistema de equações ou inequações algébricas, diferenciais, integrais, etc., obtido através de relações estabelecidas entre as variáveis consideradas essenciais ao fenômeno sobre análise.

Há indícios, porém, das limitações desta transferência conceitual para fundamentar a Modelagem na E(e)ducaçao M(m)atemática. A principal dificuldade diz respeito aos quadros de referências postos pelo contexto escolar; aqui, os propósitos, a dinâmica do trabalho e a natureza das discussões matemáticas diferem dos modeladores profissionais. Matos e Carreira (1996) concluem que estas diferenças contextuais levam a distinções entre o que os alunos fazem em suas atividades de Modelagem e o que é esperado dos matemáticos aplicados.

Esta situação tem levado a algumas incoerências entre a perspectiva teórica e a prática de Modelagem na sala de aula. Ilustramos com um caso relatado por Biembengut (1990), em que os alunos investigaram quanto custa construir uma casa. Para isto, eles listaram os materiais necessários, coletaram os preços, efetuaram cálculos e organizaram os resultados, sem construírem um modelo matemático propriamente dito.

Outra ilustração pode ser trazida do relato de pesquisa de Araújo (2000), que aponta um grupo de alunas que criou uma situação-problema imaginária – a temperatura no decorrer do ano de uma cidade fictícia - para abordá-la matematicamente. Os modeladores profissionais, ao contrário, investigam situações concretas trazidas por outras áreas do conhecimento que não a matemática.

A par disto, argumentamos por uma perspectiva teórica que se ancore na prática de Modelagem corrente na Educação Matemática e faça dela seu objeto de crítica a fim de nutrir a própria prática. O termo “crítica”, que vem do grego kritiké, é entendido como a arte de julgar e analisar (Japiassu & Marcondes, 1990). Não há a pretensão de esgotar o assunto neste artigo, nem de colocar suas posições na alteridade dos discursos. Nossa intenção é apontar a necessidade de Modelagem - na perspectiva da Educação Matemática - se envolver no ciclo permanente da teoria-prática, oferecendo nossa contribuição inicial.

O presente trabalho, portanto, se constitui numa modalidade de ensaio teórico: um estudo bem desenvolvido, formal, discursivo e concludente, consistindo numa exposição lógica e reflexiva e numa argumentação rigorosa com alto nível de interpretação e julgamento pessoal (Severino, 1996, p. 120). Mas não se trata, frisamos, de um trabalho teórico puro, já que estamos subsidiados nas práticas relatadas na literatura e em nossas próprias experiências de Modelagem em sala de aula. Apresentamos neste trabalho, de maneira sistematizada, o esboço de uma perspectiva teórica que pretende fundamentar a prática de Modelagem, suas limitações e possibilidades.

Esta alteração de foco pode gerar uma argumentação pela mudança da terminologia. Entretanto, tentativas de outros nomes – como Modelação – não vingaram na Educação Matemática brasileira (Biembengut, 1990). O termo Modelagem continua sendo reconhecido pela comunidade, o que garante sua legitimidade.

2. As tendências em Modelagem e a corrente sócio-crítica

Modelagem pode ser definida em termos dos propósitos e interesses subjacentes à sua implementação, conduzindo a implicações conceituais e curriculares. Kaiser-Messmer (1991) aponta duas visões gerais que predominam nas discussões internacionais sobre Modelagem: a pragmática e a científica.

A corrente pragmática argumenta que o currículo deve ser organizado em torno das aplicações, removendo os conteúdos matemáticos que não são aplicáveis em áreas não-matemáticas. Os tópicos matemáticos ensinados na escola devem ser aqueles que são úteis para sociedade (ibid., p. 84). A ênfase é colocada no processo de resolução de problemas aplicados, focalizando o processo de construção de modelos matemáticos.

A corrente científica, por sua vez, busca estabelecer relações com outras áreas a partir da própria matemática. Ela considera a ciência matemática e sua estrutura como um guia indispensável para ensinar matemática, a qual não pode ser abandonada (ibid., p. 85). Modelagem, para os “científicos”, é vista como uma forma de introduzir novos conceitos.

Em suma, a corrente pragmática volta-se para aspectos externos da matemática enquanto que a científica, para os internos. O foco permanece, portanto, na matemática e sua capacidade de resolver problemas de outras áreas.

Skovsmose (1990) distingue três tipos diferentes de conhecimento que