OS NÚMEROS COMPLEXOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI

Trabalho de Conclusão de Curso

Leonardo Benevenuto Coelho

Matheus Felipe Fernandes Oliveira

FEYNMAN E OS NÚMEROS COMPLEXOS

Diamantina

2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI

Trabalho de Conclusão de Curso

Leonardo Benevenuto Coelho

Matheus Felipe Fernandes Oliveira

FEYNMAN E OS NÚMEROS COMPLEXOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, como requisito para obtenção do título de Bacharel em Ciência e Tecnologia.

Orientadora: Profa. Dra. Raquel Anna Sapunaru

Diamantina

2017

Feynman e os Números Complexos

Resumo: O presente estudo tem como objetivo descrever de forma breve e elucidativa o funcionamento dos números complexos na perspectiva de Feynman. O autor demonstra claramente seu ponto de vista, fazendo um passo a passo dos fundamentos matemáticos básicos, até chegar aos números complexos. Conclui-se, portanto, que a escolha de Feynman ocorreu a partir de um estudo precedente de outros autores, que durante a história da matemática apresentaram suas visões sobre os números complexos, mesmo que ele tenha dado suas contribuições pessoais originais. A escolha do tema e do autor foi baseada na peculiar didática de Feynman. O estudo foi realizado através de bibliografias já existentes, pois o trabalho explica esta questão com base nas contribuições teóricas já existentes.

Palavras-chaves: Feynman. Números complexos. História da Matemática.

Feynman and the Complex Numbers

Abstract: The present study aims to describe in a brief and elucidative way the operation of the complex numbers in Feynman's perspective. This author clearly demonstrates his point of view by taking a step-by-step basis from the basic mathematical foundations to the complex numbers. It is concluded, therefore, that Feynman's choice came from a previous study of other authors, who during the history of mathematics presented their views on the complex numbers, even if he gave his original personal contributions. The choice of theme and author was based on Feynman's peculiar didactic to deal with topics of difficult comprehension. The study was carried out through existing bibliographies, since the work explains this question based on the existing theoretical contributions.

Keywords: Feynman. Complex Numbers. History of Mathematics.

Introdução

De acordo com Silva, et al. (2008) é difícil saber precisamente quando surgiram as primeiras investigações utilizando raízes quadráticas de números negativos (). Porém, sua história é conhecida desde o ano de 665 d.C., por Brahmagupta. Naquela época, o conceito de número estava ligado ao conceito de quantidades e medidas; logo, não fazia qualquer sentido trabalhar com uma matemática que não pudesse fornecer soluções interpretáveis dentro de problemas do mundo sensível. Assim, grandes matemáticos ignoraram soluções matemáticas que levariam valores de raízes de números negativos.[pic 1]

Segundo Boyer (2010) e Eves (2004), o italiano Cardano publicou em 1545 o método de resolução de equações cúbicas de terceiro grau. Mesmo com algumas soluções de equações cúbicas já conhecidas, Cardano não conseguia manipular tais expressões para chegar aos mesmos resultados. Por isso, nota-se que a capacidade de compreender resultados obtidos para métodos desconhecidos fez com que a investigação, o desenvolvimento, a descoberta e a posterior aceitação dos conceitos e métodos envolvidos fossem exploradas.

Em 1572, o também italiano Bombelli publicou uma maneira de resolver expressões envolvendo raízes quadráticas de números negativos. Ele considerou essas raízes como um número e manipulou-a da mesma maneira que se faz com os números reais. Assim, a utilização dessas raízes mostra como os problemas reais motivaram o processo de construção e sistematização do Conjunto dos Números Complexos.

A busca por um método generalizado e eficaz para se chegar a solução de um problema matemático fez com que os números complexos ganhassem aceitação. Entre as várias personalidades que contribuíram para a sustentação dessa ideia na resolução de equações algébricas destacam-se Descartes e Leibniz. Em 1637, Descartes introduziu o termo “imaginário” para se referir a problemas envolvendo raiz quadrada de números negativos, visto que ele os considerava insolúveis. Já Leibniz, em 1670, classificou os números imaginários entre existentes e não existentes.

Nos séculos XVIII e XIX, a matemática sofreu um salto quantitativo e qualitativo. Isso ocorreu devido ao Iluminismo, período histórico de grande desenvolvimento matemático e de dissociação deste conhecimento da física. Neste cenário, ocorreu a concretização de ideias mais abstratas e entre elas encontra-se a consagração dos números imaginários.

Já no século XX, um dos grandes nomes da física, Richard Feynman, trabalhou de maneira mais didática com esses números em suas Lições de Física. Segundo Roditi (2005), Feynman foi um físico americano, lembrado como um dos mais célebres e reverenciado como o mais vanguardista dos cientistas do século XX. Ganhador do prêmio Nobel em 1965, Feynman era considerado um gênio da ciência já em 1935, quando ainda tinha 18 anos. Mais interessado na física quântica, desenvolveu vários estudos sobre esse tema e escreveu alguns artigos, tendo trabalhado com grandes cientistas como Albert Einstein, Wolfgang Pauli, John von Neumann. Em seu livro, Lições de Física (2008), Feynman et al. utiliza uma linguagem matemática acessível para despertar em seu leitor o interesse pela física e, em seguida, busca o entendimento instantâneo do que foi escrito, de forma que, a posteriori, seu leitor consiga resolver problemas do cotidiano.