Os Sistemas de Controle
Por: Olinda Farias • 9/11/2021 • Trabalho acadêmico • 2.177 Palavras (9 Páginas) • 73 Visualizações
EXERCÍCIO 1
- Fazendo a substituição de , que representa a resposta da vazão no compressor em relação ao sinal de comando M(s), na expressão , que representa pressão de sucção, a fim de encontrar o modelo do compressor em malha aberta, tem-se que:[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Logo: [pic 4][pic 5]
De acordo com os dados do problema, a função de transferência do modelo do trasmissor de pressão pode ser descrita por:
[pic 6]
Considerando cada componente do sistema de forma individual:
- Transmissor: Direta, pois quanto maior a pressão, maior o valor de saída;
- Compressor: Direta, pois quanto maior o valor do comando M, maior a vazão de sucção Fc;
- Processo: Reversa, pois quanto maior a vazão de sucção, menor a pressão de sucção.
Colocando todas essas informações em uma tabela, temos o seguinte:
Transmissor | Processo | Compressor | Controlador | Realimentação |
+1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
+1 | -1 | +1 | +1 | -1 |
Sendo assim, para que a realimentação do sistema possa ser negativa, o controlador deverá ser de ação direta.
- Faça um diagrama de blocos do sistema em malha fechada.
[pic 7]
Figura 1.2 Diagrama em blocos do sistema de compressão de ar em malha fechada.
- Chamando a função de tranferência do controlador como , do compressor , do reservatório e do transmissor :[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Substituindo os valores numéricos de , e H(s) na equação encontrada acima, teremos:[pic 20][pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
- Aplicando simulação dinâmica, obtenha o ganho limite KCU.
Fazendo o emprego de um controlador do tipo proporcional com o valor de 79,5 após a inserção de um degrau unitario na entrada, temos as oscilações mantidas:
[pic 25]
Sendo assim, [pic 26]
- Calcule o erro em regime ao utilizar um controle proporcional com ganho igual à metade do ganho limite KCU, quando o set point é um degrau unitário.
Ao fazer a diminuição do ganho até a metade KC= KCU /2 = 39,75 e inserindo um degrau unitário na entrada, o sistema mostra a seguinte resposta:
[pic 27]
Conforme o gráfico acima, a resposta do sistema em regime permanente Ps(regime) = 0,878 psi, e com isso, temos que o erro de regime permanente é ess=1 – 0,878 = 0,122psi.
EXERCÍCIO 2
- O Diagrama de blocos do sistema pode ser representado por:
[pic 28]
A fim de determinar a ação do controlador, consideraremos a ação de cada componente do sistema de forma individual:
• Transmissor: Direta, pois quanto maior a temperatura, maior o valor de saída;
• Conversor I/P: Direta, pois quanto maior o valor da corrente de entrada, maior a pressão de saída;
• Válvula: Direta, pois quanto maior a pressão na entrada, maior a vazão de saída;
• Processo: Direta, pois quanto maior a vazão de combustível de entrada, maior a temperatura de saída. Colocando todas essas informações em uma tabela, podemos ter:
Transmissor | Processo | Conversor I/P | Válvula | Controlador | Realimentação |
+1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
+1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
Sendo assim, a fim de que a realimentação do sistema possa ser negativa, o controlador deverá ter uma ação reversa.
b) A função de transferência de um sistema de 1ª ordem com tempo morto é:
[pic 29]
[pic 30]
Onde: K é o ganho do sistema,
τ é a constante de tempo do sistema e
Θ é o tempo morto do sistema.
Aplicando o método de Sundaresan e Krisnaswamy, podemos ter:
[pic 31]
[pic 32]
Por meio dos dados da tabela da curva de reação, podemos obter:
[pic 33]
[pic 34]
Desta forma, teremos:
[pic 35]
[pic 36]
Para o ganho estacionário K, podemos calcular:
[pic 37]
Sendo assim, a função de transferência fica da seguinte forma:
[pic 38]
Fazendo a simulação desta função de transferência, podemos obter a seguinte resposta para um degrau de 5% no controlador em t = 10 min:
[pic 39]
Após 20 min da aplicação do degrau, a saída ficou estabilizada em 445ºF. Desta forma, pode-se concluir que a função de transferência calculada apresenta uma aproximação muito boa quando comparada ao sistema real.
- Para realizar a sintonia de um controlador PID por meio do método de Ziegler e Nichols, utilizam-se os seguintes parâmetros:
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Utilizando a planta do modelo de baixa ordem do item “b”, temos:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Pode-se visualizar na figura abaixo, a resposta do sistema em malha fechada com o controlador PID mostrado acima (degrau de 10ºF em t=10 min):
[pic 46]
Neste caso, pode-se perceber que a resposta apresenta vários picos em momentos diferentes. Isto é devido à ação derivativa a qual foi aplicada no erro. A fim de ter uma resposta mais suave, aplicaremos o ganho derivativo somente na variável do processo, ou seja: :[pic 47]
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