POLINÔMIOS

POLINÔMIOS

De modo geral podemos dizer que polinômio é a soma de um ou mais monômios.

Ocorrência de polinômios

Perímetros de figuras planas

Cálculo de distâncias

Cálculo de áreas

• Todo monômio é considerado polinômio;

• Os monômios integrantes de um polinômio são chamados termos do polinômio;

• 5x2 →é um polinômio de um único termo (monômio);

• 2x – y →é um polinômio de dois termos: 2x e – y.

Redução de Polinômios

Em muitos casos nos deparamos com representações polinomiais extensivas que podem ser reduzidas por meio das ideias relativas à adição e/ou subtração de monômios. Para que a redução seja possível é necessária à existência de monômios semelhantes na expressão.

Observações:

De acordo com a quantidade de termos resultantes das reduções polinomiais ou até mesmo da representação inicial dos polinômios, podemos classifica-los das seguintes formas:

• monômio, quando há apenas um termo;

• binômio, quando há dois termos;

• trinômio, quando há três termos;

• acima de três termos, não há nome particular, sendo chamado apenas polinômio.

Polinômio com uma só variável

A compreensão desse tópico é muito importante para estudos futuros a exemplo das funções. Nos casos abaixo dizemos que são polinômios na incógnita x.

2x – 7 x2 + x + 3

Esse tipo de polinômio costuma-se ser escrito de forma decrescente, ou seja, do termo de maior grau ao termo de menor grau. Quando falta uma ou mais potências na variável “x” dizemos ser um polinômio incompleto.

7x3 + 2x + 3 x2 + 3

• 7x3 + 2x + 3 é incompleto, pois poderia ser escrito na forma 7x3 + 0x2 + 2x + 3;

• x2 + 3 é incompleto, pois poderia ser escrito na forma x2 + 0x + 3.

Adição de polinômios

A adição de polinômios segue os critérios da redução, obedecendo às propriedades dos monômios no que se refere a termos semelhantes. Devemos sempre agrupar os termos semelhantes e realizar suas adições. Acompanhem:

Multiplicação de um monômio por um polinômio

Para desenvolver o produto de um monômio por um polinômio é primordial o conhecimento sobre a propriedade distributiva da multiplicação, pois esta multiplicação é feita multiplicando-se o monômio por cada termo do polinômio. Vejam nos exemplos:

Multiplicação