PORRIFÓLIO NÚMEROS COMPLEXOS

PORTIFÓLIO NÚMEROS COMPLEXOS AULA 03

ALUNO: Raimundo Técio de Freitas Melo

Pólo: Ipueiras

  2 Dê condições necessárias e suficientes para que [pic 1] (com [pic 2]) seja um:

RESPOSTA:

Temos que:

z= a + bi=   (a + bi) * (c – di)= (ac + bd) + (bc – ad)i 

     c + di     (c + di) * (c – di)               c2 + d2

Assim, temos as seguintes resoluções:

1. Imaginário puro;

 (z)= 0

ac + bd= 0.

1. Real.

(z)= 0

bc – ad= 0

4 Se [pic 3] e [pic 4], calcule o valor da parte real do número complexo [pic 5].

RESPOSTA:

[pic 6]

7 Se [pic 7] e [pic 8] são números complexos tais que [pic 9] e [pic 10] são ambos reais, o que se pode dizer sobre [pic 11] e [pic 12]?

RESPOSTA:

1. Tomando z1 = (a + bi), z2 = (c + di)

Temos que z1 + z2 = x / x [pic 13] R,

(a + bi) + (c +di) = x

De onde,

a + c = x

b + d = 0

1. É dito ainda que Z1*z2 = y / [pic 14] R, logo

(a + bi) * (c +di) = y

ac +adi +cbi + bd = y[pic 15]

ac + adi + cbi – bd = y

de onde,

ac – bd = y

ad + cb = 0

→ de (I) temos que b = -d e de (II) temos ad = - cb, fazendo

ad = - cb → ad = -c (-d) → ad = cd → a = c

Substituindo “a” por “C” temos,  

ad = - cb

cd = - cb

d = - b

Concluindo temos que z1 = (a + bi) e  z2 =  (c +di) com c = a e d = -b pode ser inscrito na forma z2 = (a – bi). Logo Z2 é o conjugado de Z1.

13 Sendo [pic 16] real, determine [pic 17].

RESPOSTA

z = (1 - ai)/(1 + ai) 

z = (1 - ai)/(1 - ai)/ (1 + ai)/(1 - ai)

z = [(1 - a²) - 2ai)/[1² - (ai)²]

z = [(1 - a²) - 2ai)/(1 + a²)

z = (1 - a²)/(1 + a²) - i*[2a/(1 + a²)]

|z| = (1 - a²)²/(1 + a²)² + 4a²/(1 + a²)²

|z| = (1 + 2a² + a^4)/(1 + a²)²

|z| = (1 + a²)²/(1 + a²)²

|z| = 1

19 Calcule [pic 18] sabendo que [pic 19].

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