PORRIFÓLIO NÚMEROS COMPLEXOS
Por: Tércio Freitas • 2/4/2017 • Seminário • 430 Palavras (2 Páginas) • 162 Visualizações
PORTIFÓLIO NÚMEROS COMPLEXOS AULA 03
ALUNO: Raimundo Técio de Freitas Melo
Pólo: Ipueiras
2 Dê condições necessárias e suficientes para que [pic 1] (com [pic 2]) seja um:
RESPOSTA:
Temos que:
z= a + bi= (a + bi) * (c – di)= (ac + bd) + (bc – ad)i
c + di (c + di) * (c – di) c2 + d2
Assim, temos as seguintes resoluções:
- Imaginário puro;
(z)= 0
ac + bd= 0.
- Real.
(z)= 0
bc – ad= 0
4 Se [pic 3] e [pic 4], calcule o valor da parte real do número complexo [pic 5].
RESPOSTA:
[pic 6]
7 Se [pic 7] e [pic 8] são números complexos tais que [pic 9] e [pic 10] são ambos reais, o que se pode dizer sobre [pic 11] e [pic 12]?
RESPOSTA:
- Tomando z1 = (a + bi), z2 = (c + di)
Temos que z1 + z2 = x / x [pic 13] R,
(a + bi) + (c +di) = x
De onde,
a + c = x
b + d = 0
- É dito ainda que Z1*z2 = y / [pic 14] R, logo
(a + bi) * (c +di) = y
ac +adi +cbi + bd = y[pic 15]
ac + adi + cbi – bd = y
de onde,
ac – bd = y
ad + cb = 0
→ de (I) temos que b = -d e de (II) temos ad = - cb, fazendo
ad = - cb → ad = -c (-d) → ad = cd → a = c
Substituindo “a” por “C” temos,
ad = - cb
cd = - cb
d = - b
Concluindo temos que z1 = (a + bi) e z2 = (c +di) com c = a e d = -b pode ser inscrito na forma z2 = (a – bi). Logo Z2 é o conjugado de Z1.
13 Sendo [pic 16] real, determine [pic 17].
RESPOSTA
z = (1 - ai)/(1 + ai)
z = (1 - ai)/(1 - ai)/ (1 + ai)/(1 - ai)
z = [(1 - a²) - 2ai)/[1² - (ai)²]
z = [(1 - a²) - 2ai)/(1 + a²)
z = (1 - a²)/(1 + a²) - i*[2a/(1 + a²)]
|z| = (1 - a²)²/(1 + a²)² + 4a²/(1 + a²)²
|z| = (1 + 2a² + a^4)/(1 + a²)²
|z| = (1 + a²)²/(1 + a²)²
|z| = 1
19 Calcule [pic 18] sabendo que [pic 19].
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