PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Por: Bruno Macaé • 27/6/2019 • Trabalho acadêmico • 5.502 Palavras (23 Páginas) • 240 Visualizações
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Cálculo Numérico
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RECIFE, PE
2018
BRUNO MACAÉ DOS SANTOS MOURA
CRISTILIANO NEGREIROS CARDOSO
DIEGO ARRUDA DE MENDONÇA
LUCAS DUARTE BACELAR
VICTOR BEZERRA MELO
Cálculo Numérico
Trabalho apresentado ao Curso de Graduação
Em Engenharia Civil da Universidade de Pernambuco,
Na disciplina de Cálculo Numérico.
Docente: Prof. Dr. Jornandes Dias da Silva
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RECIFE, PE
2018
Sumário
1. Introdução 5
2. Métodos Numéricos 4
2.1. Interpolação 4
2.1.1. Interpolação Polinomial Lagrangeana 4
2.1.2. Interpolação por Splines 7
2.1.2.1. Splines Lineares 8
2.1.2.2. Splines Quadráticos 8
2.1.2.3. Splines Cúbicos 10
2.2. Integração Numérica 11
2.2.1. Regra do Trapézio 12
2.2.2. Regra de Simpson 13
2.2.2.1.Regra de Simpson (simples) 13
2.2.2.1.1.Erro da Regra de Simpson (simples) 14
2.2.2.2.Regra de Simpson (composta) 15
2.2.2.2.1. Erro da Regra de Simpson (Composta) 17
2.3. Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) 17
2.3.1. Ajuste a uma Reta 17
3.2.2. Ajuste a uma Exponencial: 19
3.2.3. Ajuste a uma hipérbole: 20
3.2.4. Ajuste a uma curva exponencial: 20
3.2.5. Ajuste a uma Curva Geométrica 21
3.2.6. Ajuste a um Polinômio: 21
3. Problema 23
4. Aplicação de Método e Resultados 24
5. Conclusão 29
6. Referências 30
Introdução
O presente trabalho tem como base apresentar a resolução de alguns problemas matemáticos através de Métodos Numéricos que compreendem a um agrupamento de instrumentos ou métodos usados para se atingir à solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Essas ferramentas se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, sendo assim carecem de meios numéricos para sua resolução.
Ao Solucionar um problema matemático numericamente, o mais natural que se espera, é o profissional utilizar um pacote computacional. No entanto, caberá a ele tomar uma série de decisões antes de buscar a solução do problema utilizando esses meios. E para tal, faz-se necessário o conhecimento dos métodos numéricos para escolher o artifício a ser utilizado, garimpando aquele que mais seja adequado ao seu problema. Além de, saber quais vantagens cada método oferece, quais limitações eles revelam e saber avaliar a qualidade da solução obtida.
Dessa forma, neste trabalho iremos apresentar métodos numéricos para resolução de alguns problemas propostos. Os métodos abordados serão Interpolação: Polinomial, Lagrangeana e Spline; Integração Numérica: Método do Trapézio e Método de Simpson; e, o Método dos Mínimos Quadrados(MMQ) para ajuste de curva.
A interpolação constitui-se em estabelecer, fundamentado em um grupo de dados discretos, uma função ou um conjunto de funções analíticas que sejam capazes de servir para a determinação de qualquer valor no domínio de definição; Consegue-se ver a interpolação como um processo numérico que esquematizar uma função discreta para uma função contínua; A interpolação tem ampla aplicação em diversos campos da ciência, como por exemplo, na computação gráfica, no processamento de sinais e imagens. E, é instrumento numérico básico na integração numérica e nos rigorosos métodos numéricos de solução de equações diferenciais (Método de Galerkin, Método dos Elementos Finitos, Elementos de Contorno, etc.).
Sabemos também no Cálculo Diferencial e Integral que se F(x) é um função contínua em [a,b], então essa função tem uma primitiva neste intervalo, desse modo existe F(x) tal que F’(x)=F(x). Assim ∫ F(x)dx, de a até b é = F(b) – F(a), contudo pode não ser fácil indicar essa função primitiva por meio de combinações finitas de funções, exemplo: a função F(x)= e-x^2, cuja primitiva que se anula para x = 0 é chamada função de Gauss. Também pode ser que o valor de F(x) seja conhecido somente em alguns pontos, num intervalo [a,b]. Como não temos ciência da expressão analítica de F(x), não temos condições de calcular ∫ F(x)dx, de a até b.
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