Planejamento Fatorial

Lista de exercício – Fatorial Fracionário

Os resultados abaixo foram obtidos numa investigação cujo objetivo era a otimização do rendimento de uma reação orgânica (R. S. Correa Neto, S. M. G. de Barros, M. Penso e D. Landini, Optimization of an Alkylation under PTC Conditions, 5th Brazilian Meeting on Organic Synthesis, Campinas, 1992).

Que conclusões você tira deste experimento? Calcule os efeitos e discuta.

[pic 1]

Por ter 4 fatores (Temperatura, Base, Solvente e Catalisador), esperava-se um ensaio com planejamento fatorial completo 24 , que no caso possuiria 16 ensaios, entretanto pela tabela acima, pode-se observar apenas 8 resultados. Tem-se então no caso uma análise de uma fração meia do planejamento fatorial completo 24. Ou seja, um planejamento fatorial fracionário 24-1.

Da nomenclatura pode-se notar que:

                                             (1)[pic 2]

Observando a quarta coluna, percebe-se que sua lei de formação resulta do produto dos elementos das outras três colunas, ou seja:

                                                         (2)[pic 3]

Assim, multiplicando ambos os lados da equação (2) por 4, tem-se a equação geradora dada por:

                                                      (3)[pic 4]

Por ter 4 fatores em sua equação geradora, tem-se um experimento fatorial fracionário de resolução IV, podendo-se escrever o mesmo da seguinte forma: [pic 5]

Ainda utilizando a equação geradora pode-se obter as relações entre os efeitos, calculando as relações de contraste conforme mostrado abaixo:

[pic 6]

Assim a matriz de coeficientes de contraste é dada por:

[pic 7]

Assim utilizando o Matlab® pode-se calcular os efeitos partindo da seguinte equação:

                                                     (4)[pic 8]

Onde X equivale a:

[pic 9]

Sabendo que o vetor de respostas y é dada por:

[pic 10]

 

Finalmente obtém-se o vetor de efeitos:

[pic 11]

Percebe-se acima que os contrastes mais significativos são os 3 e 4 que correspondem respectivamente aos efeitos dos fatores:  solvente e catalisador. Sendo o terceiro mais significativo o efeito l34 também composto por tais efeitos.

Apêndice – Código Matlab®:

clc %limpar a tela

clear all %Limpar memória

 

format bank %Deixar com duas casas decimais

 

M=ones(8,1); %Vetor Médias

A=[-1  1 -1  1 -1  1 -1 1]';

B=[-1 -1  1  1 -1 -1  1 1]';

C=[-ones(4,1); ones(4,1);];

D=A.*B.*C;

 

%Matriz de coeficientes de contraste

%X=[M   1   2   3   4=123  12=34  13=24  14=23]

 X=[M   A   B   C   D      A.*B   A.*C   A.*D]

 

%Vetor de respostas

y=[0 70 65 0 100 85 50 95]'

 

% Calculo dos efeitos

l=X'*y;

efeitos=[l(1,1)/8;l(2:8,1)/4]