Potencial de uma esfera condutora

onde \Delta s é o comprimento do condutor.1 Assim, o módulo do campo no condutor é igual à diferença de potencial entre os seus extremos, dividida pelo seu comprimento:

E = \frac {\Delta V}{\Delta s}

O resultado anterior também mostra que o campo aponta sempre desde o ponto com maior potencial até o ponto com menor potencial, já que para obtermos um resultado positivo, tivemos que integrar desde B até A.

Corrente e campo elétrico em dois condutores diferentes, ligados à mesma diferença de potencial.

Se o condutor na figura acima for um semicondutor tipo N, as cargas de condução negativas deslocam-se no sentido oposto ao campo e, portanto, a corrente é no sentido do campo. Se o semicondutor for do tipo P, as cargas de condução positivas deslocam-se no sentido do campo e a corrente também é no sentido do campo. Consequentemente, independentemente o tipo de condutor ou semicondutor, a corrente será sempre na direção e sentido do campo elétrico, nomeadamente, desde o extremo com maior potencial para o extremo com menor potencial.1

Se o condutor não for retilíneo, como no lado direito da figura, as linhas de campo já não são retas mas seguirão a direção do condutor. Isso implica que o campo vetorial \vec E não é constante, mas se o condutor for homogéneo, as separação entre as linhas será sempre igual, indicando que o módulo E do campo é constante.

Potencial de uma esfera condutora[editar]

Potencial produzido por uma esfera condutora isolada.

Numa esfera condutora, as cargas distribuem-se uniformemente na superfície. Esse tipo de distribuição de carga produz um campo nulo no interior da esfera, e no exterior o campo é idêntico a que existiria se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Assim, o potencial fora da esfera deverá ser idêntico ao potencial de uma carga pontual Q:1

V = \frac{kQ}{r} \qquad (se \quad r>a)

em que Q é a carga total da esfera, e a o seu raio.

Para que o campo seja nulo no interior da esfera, o potencial deverá ser constante nessa região. Como o potencial deve ser uma função contínua, o valor constante do potencial, dentro da esfera, deverá ser o mesmo que na superfície; nomeadamente

V = \frac{kQ}{a} \qquad (se \quad r<a)

Dentro da esfera (r<a) o campo é nulo e o potencial é constante. Fora da esfera, o potencial decresce inversamente proporcional à distância.1

Potencial eletrostático[editar]

História[editar]

Em 1989 Wolfgang Paul recebeu o prêmio Nobel da física pela sua invenção da armadilha de iões que permite isolar um único ião. Com essa invenção tornou-se possível estudar um átomo isolado, e pôr a prova a física quântica, já que nas experiências anteriores estavam sempre presentes muitos átomos. O princípio de funcionamento da armadilha de iões muito simples. Usa-se um potencial de quadrupólo, nomeadamente, um sistema em que em dois lados opostos de um quadrado há dois condutores com potenciais positivos e no outros dois lados há condutores com potenciais negativos, criando-se assim um ponto d sela no centro do quadrado.

Os iões, com carga positiva, são empurrados para o centro pelos condutores com potencia positivo, e para fora do centro pelos condutores com potencial negativo. O potencial do condutores inverte-se sucessivamente, o que faz com que após algum tempo unicamente ião que se encontra no centro permaneça nesse ponto de equilíbrio.

Potencial eletrostático e campo elétrico[editar]

A diferença de potencial entre dois pontos separados por um pequeno percurso d\vec{r} é:

dV = -\vec{E}\cdot d\vec{r}

esta equação mostra que o potencial decresce mais rapidamente na direção do campo elétrico e mantém-se constante na direção perpendicular ao campo. Em cada ponto onde o campo não for nulo, existe uma única direção em que o potencial permanece constante; o campo elétrico é perpendicular a essa direção, e aponta no sentido em que V diminui (figura abaixo).

As cargas positivas deslocam-se no sentido em que o potencial decresce, e a as cargas negativas deslocam-se no sentido em que o potencial aumenta.

O campo elétrico aponta na direção e sentido em que o potencial diminui mais rapidamente.

Se E_s for a componente do campo na direção do deslocamento vetorial d\vec{r}, e d_s for o módulo desse vetor, a equação pode ser escrita

dV = -E_s\,ds

Assim, a componente do campo na direção e sentido de um vetor qualquer d\vec{r} é:

E_s = -\frac{dV}{d_s}

onde dV é calculado na direção do vetor d\vec{r}.

A derivada na expressão anterior é designada {derivada direccional} da função V, na direção definida por d\vec{r}.

Em particular, se a direção escolhida for no sentido dum dos 3 eixos cartesianos, E_s será a componente do campo na direção desse eixo, e a derivada direcional será a derivada parcial em função da variável associada ao eixo:

E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} \qquad E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} \qquad E_z = -\frac{\partial V}{\partial z}

Para calcular o potencial num ponto, é costume arbitrar que o potencial seja nulo no infinito. Assim, o potencial no ponto P obtém-se a partir do integral1