Problemas De Analise Combinatória (com Soluções)

Soluções dos Exercícios Propostos (Aula 5)

1) No jogo de truco, cada jogador recebe 3 cartas de um baralho de 40 cartas (são excluídas as cartas 8, 9 , 10). Pergunta-se, de quantas maneiras diferentes um jogador pode receber suas 3 cartas?

As 3 cartas diferem entre si pela natureza delas, e não pela ordem. Como a ordem não importa, calculamos? Portanto, cada jogador pode receber suas 3 cartas de 9880 maneiras diferentes.

2) Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas com 5 pessoas?

Como as 3 pessoas podem ser qualquer uma das 5, então aplicamos a fórmula da combinação simples,

( )

Portanto, podem ser formadas 10 comissões.

3) Sobre uma reta, são marcados 8 pontos e sobre outra reta (paralela à primeira) são marcados 5 pontos. Quantos triângulos podem ser obtidos unindo 3 desses pontos quaisquer?

Qualquer triângulo vai ter 3 pontos, 2 sobre uma reta e o 1 sobre a outra, como for, temos que combinar 3 pontos de 13 (5+8) possíveis! Então, aplicamos uma combinação,

( )

Podemos obter 286 triângulos

4) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 4, 5, 7, 8 e 9?

Como os números devem ser distintos, então temos um arranjo!

a. 120

b. 720

c. 1.296

d. 15.625

e. n.d.a

Estatística

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5) De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão dispondo de 8 jogadores?

a. 48

b. 56

c. 72

d. 28

e. n.d.a

6) Considere o conjunto . Quantos números, distintos, múltiplos de 5 se podem formar, com todos os elementos de ?

Se são múltiplos de 5, então devem terminar em 5! O que nos resta só 3 números diferentes à esquerda, portanto, temos um números diferentes múltiplos de 5.

a. 24

b. 12

c. 18

d. 06

e. n.d.a

7) Quantas palavras de 3 letras, sem repetição, podemos formar com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?

Como devem ser palavras diferentes, ou seja, letras sem repetição, então aqui aplicamos um arranjo,

a. 504

b. 324

c. 27

d. 81

e. n.d.a

8) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Como todos os números devem ser distintos, ou seja, os números não se repetem as opções para cada posição dos números vão diminuindo, porem temos que para primeiro algarismo o 0 (zero) não conta! Então para 1º algarismo só temos 9 números possíveis, para o 2º números temos 9 também já que aqui o 0 pode ser considerado e menos o valor utilizado no 1º número dá 9 possibilidades, agora, para o 3º temos 8 números possíveis e finalmente para o 4º temos 7 números possíveis, agora pelo principio da contagem fundamental temos, possibilidades!

a. 2560

b. 1440

c. 4536

d. 2866

e. n.d.a

Estatística

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9) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças?

Aqui podemos formar de forma separada o grupo de rapazes dado por e agora fazemos o mesmo para os grupos das moças, isto é, . O resultado final é obtido utilizando o principio fundamental da contagem, ou seja, multiplicando ambas as combinações, grupos!

a. 30

b. 200

c. 300

d. 150

e. n.d.a

10) Quantos números de 7 algarismos distintos podem ser formadas, usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ?

Como devem ser números distintos então aplicamos um arranjo assim, é a quantidade de números que podem ser formados!

a. 5040

b. 3640

c. 2320

d. 720

e. n.d.a

11) Quantos são os números compreendidos entre 2.000 e 3.000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Queremos encontrar a quantidade de nºs, entre 2000 e 3000, que podem ser formados a partir dos algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, sendo todos distintos.

O algarismo do milhar só pode ser o número 2, portanto, só temos 1 possibilidade.

O algarismo que ocupa a posição das centenas não pode ser o 2, pois ele ocupa a posição do milhar, então para esta posição temos 8 possibilidades.

Na posição das dezenas não pode nem o 2 nem o que está nas centenas, então aqui temos 7 possibilidades.

Finalmente, nas unidades não pode nem o 2, nem o da centena e nem o da dezena, portanto, para as unidades temos só 6 possibilidades!

Agora pelo principio fundamental da contagem, temos, possíveis números.

a. 210

b. 175

c. 336

d. 218

e. n.d.a

Estatística

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Exercícios Complementares

12)