Processo Operacional

PESQUISA OPERACIONAL I

Lista 1

A seguinte lista foi extraída do livro texto (Taha, Operations Research: An Introduction, oitava edição). As questões estão referenciadas, entre parênteses, segundo o texto. Use o TORA quando achar necessário.

1. (2.2A, 4) Uma companhia que opera 10 horas diárias manufatura dois produtos num processo em série de três operações. A seguinte tabela resume os dados do problema

	Minutos por unidade
Produto	Processo 1	Processo 2	Processo 3	Lucro unitário
1	10	6	8	($) 2
2	5	20	10	($) 3

Determinar o mix ótimo dos dois produtos.

2. (2.2A, 8) A Divisão de Educação Continuada da Faculdade Comunitária de Ozark oferece um total de 30 disciplinas por semestre. As disciplinas oferecidas são geralmente de dois tipos: práticas, tais como marcenaria, processamento de textos e manutenção de carros; e humanísticas, tais como história, música e belas artes. Para satisfazer as demandas da comunidade, ao menos 10 disciplinas de cada tipo devem ser oferecidas semestralmente. A direção estima que as receitas de oferecer disciplinas práticas e humanísticas são aproximadamente $1500 e $1000 por disciplina, respectivamente.

1. Determine uma grade ótima de disciplinas para a faculdade.
2. Mostre que o valor por disciplina adicional é $1500, que coincide com a receita por disciplina prática. O que significa esse resultado em termos de oferecimento adicional de disciplinas?

3. (2.2A, 15) a Top Brinquedos está planejando uma nova campanha de propaganda no rádio e na TV. Um comercial no rádio custa $300 e na TV $2000. Aloca-se um total de $20.000 na campanha. Entretanto, para assegurar que cada veículo transmissor tenha ao menos um comercial, o máximo que pode ser alocado a cada veículo transmissor é 80% do total disponível. Estima-se que o primeiro comercial de rádio atingirá 5000 pessoas, com cada comercial adicional atingindo 2000 novas pessoas. Já para TV, o primeiro comercial atingirá 4500 pessoas e cada comercial adicional 3000. Como deveria ser alocado o total disponível?

4. (2.2A, 18) Uma linha de montagem consistente de três estações em série produz dois modelos de rádio: HiFi-1 e HiFi-2. A seguinte tabela fornece os tempos de montagem para as três estações de trabalho

	Minutos por dia
Estação de Trabalho	HiFi-1	HiFi-2
1	6	4
2	5	5
3	4	6

A manutenção diária para as estações 1, 2 e 3 consome 10%, 14% e 12%, respectivamente, do máximo de 480 minutos disponíveis para cada estação a cada dia. Determinar o mix ótimo de produção que minimizará o tempo ocioso (não usado) nas estações.

5. (2.2B, 5) A OilCo está construindo uma refinaria para produzir quatro produtos: diesel, gasolina, lubrificantes e combustível para avião. A demanda mínima (em b/d, barris por dia) para cada produto é 14.000, 30.000, 10.000 e 8.000, respectivamente. Irão e Dubai, sob contrato, irão fornecer o cru para a OilCo. Devido às especificações da OPEP (Organização dos Países Exportadores de Petróleo) a nova refinaria deve receber pelo menos 40% do seu cru do Irão e o restante do Dubai. A OilCo acha que a demanda e as cotas de óleo cru ficarão estáveis nos seguintes dez anos.

As especificações dos dois óleos crus produzem diferentes mix de produtos: um barril do cru do Irão produz 0,2 b de diesel, 0,25 de gasolina, 0,1 b de lubrificante e 0,15 de combustível para avião. Já um barril do cru do Dubai produz 0,1 b de diesel, 0,6 de gasolina, 0,15 b de lubrificante e 0,1 de combustível para avião. A OilCo precisa determinar a capacidade mínima da refinaria (em b/d).

6. (2.2B, 7) Um centro industrial de reciclagem usa dois tipos de sucata de alumínio, A e B, para produzir uma liga especial. A sucata A contém 6% de alumínio, 3% de sílica e 4% de carbono. A sucata B contém 3% de alumínio, 6% de sílica e 3% de carbono. Os custos por tonelada das sucatas A e B são $100 e $80, respectivamente. As especificações da liga especial requerem que (1) o conteúdo de alumínio varie entre 3% e 6%, (2) o conteúdo de sílica varie entre 3% e 5% e (3) o conteúdo de carbono varie entre 3% e 7%. Determinar o mix ótimo de sucatas que deve ser usado para produzir 1000 toneladas de liga.

7. (3.1B, 3) A JoShop manufatura três produtos cujos lucros unitários são $2, $5 e $3, respectivamente. A companhia tem orçado 80 horas de força de trabalho e 65 horas de tempo de máquina para produzir os três produtos. As horas requeridas de força de trabalho por unidade de produto 1, 2 e 3 são 2, 1, e 2 horas, respectivamente. Os correspondentes tempos de máquina requeridos por unidade são 1, 1 e 2 horas. A companhia considera o orçamento de hora de trabalho e de máquina como metas que devem ser excedidas, se necessário, mas a um custo unitário de $15 por hora de trabalho e de $10 por hora de máquina. Formule o problema como um PL e determine o ótimo.

8. (3.2A, 1) Considere o seguinte PL:

[pic 1]

1. Expresse as restrições em forma de equações e determine todas as soluções básicas do problema
2. Use substituição direta na função objetivo para encontrar a solução básica ótima.
3. Verifique graficamente que a solução obtida em (b) é solução ótima.
4. Mostre como soluções básicas inviáveis se representam no espaço de soluções gráficas.

9. (3.2A, 2) Determine soluções ótimas dos seguintes PLs enumerando todas as soluções básicas.

(a)        

[pic 2]

(b)        

[pic 3]

10. (3.2A, 5) Considere o seguinte PL:

[pic 4]

1. Determine todas as soluções básicas do problema
2. Use substituição direta na função objetivo para determinar a melhor solução básica.
3. Resolva o problema graficamente e verifique que a solução obtida em (b) é ótima.

11. (3.3A, 4) Para o espaço de soluções na Fig. 3.4, todas as restrições são do tipo [pic 5] e as variáveis são não negativas. Suponha que [pic 6], [pic 7], são as variáveis de folga associadas às restrições representadas pelos planos CEIJF, BEIHG, DFJHG e IJH, respectivamente. Identificar as variáveis básicas e não básicas associadas a cada vértice viável do espaço de soluções.[pic 8]