Propriedades das Médias Aritméticas

Universidade Católica de Pernambuco – UNICAP

Gabriel Moisés Correia da Silva

Turma: NY68

Propriedades da média aritmética

e

Exemplos de aplicações de médias

Recife

2016

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Sumário

1. Propriedades da média aritmética........................2

1. Propriedade 1..................................................2
2. Propriedade 2..................................................2
3. Propriedade 3..................................................3
4. Propriedade 4..................................................3
5. Propriedade 5..................................................3
6. Propriedade 6..................................................4

1. Média Geométrica.................................................4
2. Média Harmônica..................................................4
3. Média Quadrática..................................................4
4. Fontes....................................................................4

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1. Propriedades das Médias Aritméticas

1.1 Propriedade 1

A soma algébrica dos desvios em relação à média é zero (nula).                                                     ∑di = ∑ (xi - x) = 0 
Onde: 
di são as distâncias ou afastamentos da média.

Idades (xi) di = xi – x

2 d1 = 4 – 6 = -2

4 d2 = 5 – 6= -1

6 d3 = 6 – 6 = 0  

8 d4 = 7 – 1= 1

10 d5 = 8 – 6 = 2

∑ 0

X =

5

10 8 6 4 2 +++++ = 6

1.2 Propriedade 2

Somando-se ou subtraindo-se uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada ou diminuída dessa constante.

Idades (xi) di = xi - x  

2 d1 = 2 + 8 = 10

4 d2 = 4 + 8 = 12

6 d3 = 6 + 8 = 14  

8 d4 = 8 + 8 = 16  

10 d = 10 + 8 = 18

5

∑ 70

Nova média é 14

1.3 Propriedade 3

Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada ou dividida por essa constante.

Idades (xi) xi x 2

2) 2 x 2 = 4  

4) 4 x 2 = 8  

6) 6 x 2 = 12  

8) 8 x 2 = 16  

10) 10 x 2 = 20  

∑ 60

 A nova média é: X = 5

60 = 12. A média aritmética ficou multiplicada por 2.  

1.4 Propriedade 4

A média das médias é a média global de 2 ou mais grupos.

x1 = 10 n1 = 15      

x2 = 18 n2 = 23    

Então: (x1 n1) + (x2 . n2) + ... + (xk . nk)

1.5 Propriedade 5

A soma dos quadrados dos afastamentos contados a partir da média aritmética é um mínimo.

Idades (xi) di = (xi – x) ∑ di2 = ∑ (xi – x)2  

2     d1 = 2 – 6 = -4 (– 4)2 = 16